Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 40 cm. Misalkan panjang persegi panjang tersebut adalah x cm. A. Nyatakan lebar persegi panjang dengan x B. Tentukan fungsi (dalam x) yang menyatakan luas persegi panjang C. Tentukan luas maksimum persegi panjang

A. Diketahui keliling persegi panjang adalah 40 cm, maka dapat dituliskan sebagai: 2(p + l) = 40 Dalam hal ini, p adalah panjang dan l adalah lebar persegi panjang. . Untuk menentukan lebar persegi panjang, kita perlu menyelesaikan persamaan di atas untuk l: 2(p + l) = 40 p + l = 20 l = 20 - p Jadi, lebar persegi panjang dapat dinyatakan sebagai (20 - p) cm. B. Luas persegi panjang dapat dinyatakan sebagai perkalian antara panjang dan lebar, yaitu: Luas = p * l Luas = p * (20 - p) Luas = 20p - p^2 Jadi, fungsi yang menyatakan luas persegi panjang dalam hal panjang (x) adalah f(x) = 20x - x^2. C. Untuk menentukan luas maksimum persegi panjang, kita dapat menggunakan metode diferensiasi. Diferensiasi fungsi luas terhadap panjang (x) akan memberikan nilai kritis di mana luas mencapai maksimum atau minimum. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai kritis dengan membandingkan turunan pertama fungsi luas dengan nol: f'(x) = 20 - 2x Setelah itu, kita set f'(x) = 0 dan mencari nilai x yang memenuhi: 20 - 2x = 0 2x = 20 x = 10 Jadi, untuk luas maksimum persegi panjang, panjangnya harus 10 cm, dan lebarnya juga 10 cm.