Diketahui garis y=px+1 memotong lingkaran x²+y²+2x...

Question

Diketahui garis y=px+1 memotong lingkaran x²+y²+2x-4y+4=0 di dua titik. maka nilai p ?

Ceyy C · Accepted Answer

【Jawaban】: p = 1
【Penjelasan】: Diketahui persamaan garis adalah y = px + 1 dan persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0. Kita tahu bahwa garis memotong lingkaran di dua titik jika diskriminan dari persamaan kuadrat yang dihasilkan dari substitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran lebih besar dari nol.

Substitusi y = px + 1 ke dalam persamaan lingkaran, kita dapatkan persamaan kuadrat dalam x:

x^2 + (px + 1)^2 + 2x - 4(px + 1) + 4 = 0
x^2 + p^2x^2 + 2px + 1 + 2x - 4px - 4 + 4 = 0
(1 + p^2)x^2 + (2 - 2p)x + 1 = 0

Diskriminan dari persamaan kuadrat di atas adalah (2 - 2p)^2 - 4(1 + p^2)(1) = 4 - 8p + 4p^2 - 4 - 4p^2 = -8p.

Karena garis memotong lingkaran di dua titik, maka diskriminan harus lebih besar dari nol, yaitu -8p > 0. Dari sini kita dapatkan p = 1.

Kevin L · Accepted Answer