diketahui fungsi f(x) memenuhi persamaan 2f(2x) - ...

Question

diketahui fungsi f(x) memenuhi persamaan 2f(2x) - f(1/x)/x =x^2.      untuk x tidak sama dengan 0,maka nilai f(1) adalah...(ini lambang paling mirip kak,maksudnya di f(1/x)/x adalah pecahan yang pembilangnya f(1/x) dan penyebutnya X.

M. Syifa · Accepted Answer

Halo Omri, kaka bantu jawab pertanyaannya ya :)
Jawabannya adalah f(1) = 5/4

Konsep : Fungsi
jika x = a, maka f(x) = f(a)

Pembahasan
Kita memiliki fungsi f(x) dan memnuhi persamaan 2f(2x) - f(1/x)/x = x^2
nilai dari f(1), maka
2x = 1
x = 1/2
dan
1/x = 1
x = 1

kita substitusikan x=1/2, maka
2f(2x) - f(1/x)/x = x^2
2f(2(1/2)) - f(1/(1/2))/(1/2) = (1/2)^2
2f(1) - 2f(2) = 1/4
f(1) - f(2) = 1/8
f(2) = f(1) - 1/8

kemudian ketika x=1, maka
2f(2x) - f(1/x)/x = x^2
2f(2(1)) - f(1/1)/1 = (1)^2
2f(2) - f(1) = 1
kemudian kita substitusikan f(2), maka
2(f(1) - 1/8) - f(1) = 1
2f(1) - 1/4 - f(1) = 1
f(1) = 1 + 1/4
f(1) = 5/4

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai dari f(1) = 5/4.

diketahui fungsi f(x) memenuhi persamaan 2f(2x) - f(1/x)/x =x^2. untuk x tidak sama dengan 0,maka nilai f(1) adalah...(ini lambang paling mirip kak,maksudnya di f(1/x)/x adalah pecahan yang pembilangnya f(1/x) dan penyebutnya X.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa