diketahui f(x) adalah sebuah suku banyak berderajat dua, saat f(x) dibagi oleh x+1, maka sisanya 3, saat f(x) dibagi oleh x-3 maka sisanya 23, dan saat f(x) dibagi oleh x-2 maka sisanya 15. suku banyak f(x) adalan

Halo Anisa, kakak bantu jawab ya :) Jawaban : f(x) = 3x² + 4x + 7. Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat : 1) Persamaan suku banyak (polinom) f(x) = p(x)·h(x) + S dengan keterangan : f(x) : persamaan suku banyak. p(x) : pembagi. h(x) : hasil bagi. S : sisa. 2) Persamaan berpangkat dua memiliki bnetuk umum ax² + bx + c = 0. Diketahui : f(x) adalah sebuah suku banyak berderjat dua, maka f(x) = ax² + bx + c = 0. Jika f(x) dibagi (x + 1) maka sisanya 3. Jika f(x) dibagi (x - 3) maka sisanya 23. JIka f(x) dibagi oleh (x - 2) maka sisanya 15. Tentukan bentuk suku banyak f(x). Untuk p(x) = (x + 1) dan S = 3, maka diperoleh persamaan sebagai berikut. f(-1) = 3 a(-1)² + b(-1) + c = 3 a(1) - b + c = 3 a - b + c = 3 c = 3 - a + b ... persamaan (1) Untuk p(x) = (x - 3) dan S = 23, maka diperoleh persamaan sebagai berikut. f(3) = 23 a(3)² + b(3) + c = 23 a(9) + 3b + c = 23 9a + 3b + c = 23 ... persamaan (2) Untuk p(x) = (x - 2) dan S = 15, maka diperoleh persamaan sebagai berikut. f(2) = 15 a(2)² + b(2) + c = 15 a(4) + 2b + c = 15 5a + 2b + c = 15 ... persamaan (3) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2). 9a + 3b + c = 23 9a + 3b + (3 - a + b) = 23 8a + 4b = 23 - 3 8a + 4b = 20 (sederhanakan bagi 4 kedua ruas) 2a + b = 5 b = 5 - 2a ... persamaan (4) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (3). 5a + 2b + c = 15 5a + 2b + (3 - a + b) = 15 4a + 3b = 15 - 3 4a + 3b = 12 ... persamaan (5) Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5). 4a + 3b = 12 4a + 3(5 - 2a) = 12 4a + 15 - 6a = 12 -2a = 12 - 15 -2a = - 3 a = 3/2 Substitusi a = 3/2 ke persamaan (4). b = 5 - 2a b = 5 - 2(3/2) b = 5 - 3 = 2 Substitusi a = 3/2 dan b = 2 ke persamaan (1). c = 3 - a + b c = 3 - 3/2 + 2 c = 5 - 3/2 c = 10/2 - 3/2 c = 7/2 Substitusikan a, b, dan c ke persamaan f(x). f(x) = ax² + bx + c f(x) = (3/2)x² + (2)x + (7/2) → kalikan 2 f(x) = 3x² + 4x + 7 Jadi, bentuk suku banyak f(x) adalah 3x² + 4x + 7.