diketahui barisan geometri dengan suku ke-3=32 dan...

Question

diketahui barisan geometri dengan suku ke-3=32 dan ke-7=2 jumblah 10 suku pertama barisan geometri tersebut adalah ......

I. Rina · Accepted Answer

Halo Nayla, kakak bantu jawab ya..
Jawaban: terdapat dua nilai S10 yang memenuhi, yakni 255 (3/4) dan 85 (1/4).

Untuk menyelesaikan soal mengenai barisan dan deret geometri ada 2 rumus yang harus diketahui:
Rumus suku ke-n barisan geometri: 
Un=ar^(n-1)  
Keterangan:
Un: nilai suku ke-n
  a: nilai suku pertama
  r: rasio

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri:
Sn = a(1 - r^(n))/(1 - r)  untuk r < 1
Keterangan:
Sn: jumlah n suku pertama
  a: nilai suku pertama
  r: rasio

Diketahui:
U3 = 32
U7 = 2

*Menentukan r.
Kita bisa mencari rasio  menggunakan dua suku yang sudah diketahui.
U7/U3 = 2/32
(ar^6)/(ar^2) = 1/16 (pada ruas kiri, bagi pembilang dan penyebut dengan ar^2)
r^4 = 1/16
r = ±(1/2)
Jadi ada dua  nilai rasio yang memenuhi, yakni 1/2 dan -1/2

*Menentukan a.
Substitusi nilai rasio ke salah satu suku yang diketahui.
Untuk r = 1/2
U3 = 32
ar^2 = 32
a(1/2)^2 = 32
a(1/4) = 32 (kali kedua ruas dengan 4)
a = 128

Untuk r = -1/2
U3 = 32
ar^2 = 32
a(-1/2)^2 = 32
a(1/4) = 32 (kali kedua ruas dengan 4)
a = 128
Jadi nilai a yang memenuhi adalah 128.

*Menentukan nilai S10.
Untuk r = 1/2
S10 =  a(1 - r^(n))/(1 - r)
S10 = 128(1 - (1/2)^10)/(1 - r)
S10 = 128(1 - (1/1.024)/(1 - (1/2))
S10 = 128(1.023/1.024)/(1/2)
S10 = (1.023/8)/(1/2)
S10 = 1.023/4
S10 = 255 (3/4)

Untuk r = -1/2
S10 =  a(1 - r^(n))/(1 - r)
S10 = 128(1 - (-1/2)^10)/(1 - r)
S10 = 128(1 - (1/1.024)/(1 + 1/2)
S10 = 128(1.023/1.024)/(3/2)
S10 = (1.023/8)/(3/2)
S10 = 1.023/12
S10 = 85 (3/12)
S10 = 85 (1/4)

Jadi, terdapat dua nilai S10 yang memenuhi, yakni 255 (3/4) dan 85 (1/4).

Semoga membantu ya..

Noviana M · Answer

Kegiatan ibadah shalat Subuh berjamaah di musholla An-Nur dihadiri oleh makmum laki-laki dan perempuan dewasa. Setiap diambil sepasang laki-laki dan perempuan dari jamaah adalah bukan mahram, kecuali 3 pasangan yang merupakan suami istri. Sehabis salat, semua jamaah saling bersalaman satu sama lain tepat satu kali. Jika banyaknya salaman jamaah laki-laki adalah 4 kali salaman jamaah perempuan, dan total salaman yang terjadi sebanyak 1434 kali salaman, maka makmum perempuan yang hadir sebanyak ….

diketahui barisan geometri dengan suku ke-3=32 dan ke-7=2 jumblah 10 suku pertama barisan geometri tersebut adalah ......

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa