Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, …. Tentukan : b. Suku ke-50

<p>Jawaban yang benar adalah 2.756.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Salah satu metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode subtitusi. Metode subtitusi adalah metode yang mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.</p><p>Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika Bertingkat Dua:</p><p>U_n = an² + bn + c</p><p>Keterangan:</p><p>U_n : suku ke-n.</p><p>a : suku pertama barisan aritmatika.</p><p>b : beda.</p><p>n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal, diperoleh:</p><p>12, 20, 30, 42, 56, ....</p><p>maka:</p><p>U₁ = 12</p><p>U₂ = 20</p><p>U₃ = 30</p><p>U₄ = 42</p><p>U₅ = 56</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 20 − 12 = 8</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 30 − 20 = 10</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 42 − 30 = 12</li><li>Beda antara U₄ &nbsp;dengan U₅<br>b = U₅ − U₄ = 56 − 42 = 14</li></ul><p>Sehingga, diperoleh pola barisan aritmatika dengan suku-suku baru di tingkat pertama sebagai berikut:</p><p>&nbsp; 8, 10, 12, 14, ....</p><ul><li>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 10 − 8 = 2</li><li>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 12 − 10 = 2</li><li>Beda antara U₃ dengan U₄&nbsp;<br>b = U₄ − U₃ = 14 − 10 = 2</li></ul><p>Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pola barisan aritmatika 12, 20, 30, 42, 56, .... merupakan barisan aritmatika tingkat dua.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat dua diperoleh:</p><p>Un = an² + bn + c</p><p>U₁ = 12</p><p>1 = a(1²) + b(1) + c&nbsp;</p><p>12 = a + b + c &nbsp;⇔ a + b + c = 12 .... (persamaan 1)</p><p>U₂ = 20</p><p>20 = a(2²) + b(2) + c&nbsp;</p><p>20 = 4a + 2b + c &nbsp;⇔ 4a + 2b + c = 20 .... (persamaan 2)</p><p>U₃ = 30</p><p>30 = a(3²) + b(3) + c&nbsp;</p><p>30 = 9a + 3b + c &nbsp;⇔ 9a + 3b + c = 30 .... (persamaan 3)</p><p>Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:<br>Dari tiga persamaan di atas, dipilih salah satu persamaan untuk mengubah a dan b ke dalam variabel c, diperoleh:<br>a + b + c = 12</p><p>c = 12 − a − b<br>Subtitusi nilai c = 12 − a − b ke persamaan (2) dan (3) diperoleh sebagai berikut:</p><p>Untuk Persamaan (2):<br>4a + 2b + c = 20</p><p>4a + 2b + 12 − a − b = 3</p><p>3a + b = 20 − 12</p><p>b = 8 − 3a</p><p>Untuk Persamaan (3):<br>9a + 3b + c = 30</p><p>9a + 3b + 12 − a − b = 30</p><p>8a − a + 3b − b = 30 − 12</p><p>8a + 2b = 18</p><p>Subtitusi b = 8 − 3a ke persamaan 8a + 2b = 18 diperoleh nilai a adalah</p><p>8a + 2b = 18</p><p>8a + 2(8 − 3a) = 18</p><p>8a + 16 − 6a = 18</p><p>8a − 6a = 18 − 16</p><p>2a = 2</p><p>a = 1</p><p>Sehingga</p><p>nilai b:</p><p>b = 8 − 3a</p><p>b = 8 − 3(1)</p><p>b = 8 − 3</p><p>b = 5</p><p>nilai c:</p><p>c = 12 − a − b</p><p>c = 12 − 1 − 5</p><p>c = 12 − 6</p><p>c = 6.</p><p>Sehingga rumus suku ke-50 barisan tersebut adalah:</p><p>U_n = an² + bn + c</p><p>U₅₀ = 1∙50² + 5∙50 + 6</p><p>U₅₀ = 2.500 + 250 + 6</p><p>U₅₀ = 2.756</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, &nbsp;rumus suku ke-50 barisan tersebut adalah 2.756.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>