Bima S
06 Februari 2024 07:04
Iklan
Bima S
06 Februari 2024 07:04
Pertanyaan
Diketahui A adalah bilangan prima terkecil dan B = 1 + 9(0,1)¹ + 9(0,1)² + 9(0,1)3 + ... + 9(0,1)¹⁹⁸⁸. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. A = B B. A ≤ B C. A < B D. A ≥ B E. A > B
Diketahui A adalah bilangan prima terkecil dan B = 1 + 9(0,1)¹ + 9(0,1)² + 9(0,1)3 + ... + 9(0,1)¹⁹⁸⁸. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah
A. A = B
B. A ≤ B
C. A < B
D. A ≥ B
E. A > B
6
1
Iklan
N. A
Community
06 Februari 2024 14:07
<p>Jawaban tepat untuk soal tersebut adalah<strong> E. A > B</strong></p><p> </p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>Karena A adalah bilangan prima terkecil dan bilangan prima terkecil adalah 2, maka A = 2.</p><p>Selanjutnya untuk B, terlihat seperti deret geometri. Namun, penambahan 1 di awal itu terlihat berbeda sendiri, maka kita akan pisahkan 1 dengan deret geometrinya.</p><p>Sehingga, suku awal deret geometri tersebut adalah 9(0,1)¹, yakni 0,9. Sekarang, kita akan mengubah setiap suku dari bentuk 9 ke 0,9 agar semakin sesuai dengan bentuk arⁿ¯¹. Karena kita membuat 9 ke 0,9 dengan mengalikan 0,1, maka agar tidak mengubah nilai, kita bagi yang lain dengan 0,1, sehingga, deret geometrinya sekarang menjadi:</p><p>0,9 + 0,9(0,1)¹ + 0,9(0,1)² + ... + 0,9(0,1)¹⁹⁸⁷.</p><p>Di sini, terlihat rasionya adalah 0,1. Kita juga perlu mencari n terakhir agar dapat menghitung deretnya menggunakan rumus. Terlihat suku terakhir adalah 0,9(0,1)¹⁹⁸⁷ dan karena U<sub>ⁿ</sub> adalah arⁿ‾¹, maka (n - 1)-nya adalah 1987, sehingga n adalah 1988.</p><p>Setelah itu, kita akan hitung deretnya menggunakan rumus:</p><p>S<sub>ⁿ</sub> = a(1 - rⁿ)/(1 - r) karena -1 < r (yaitu 0,1) < 1.</p><p>Maka:</p><p>S<sub>¹⁹⁸⁸</sub> = 0,9(1 - 0,1¹⁹⁸⁸)/(1 - 0,1)</p><p>S<sub>¹⁹⁸⁸</sub> = 0,9(1 - 0,1¹⁹⁸⁸)/(0,9)</p><p>S<sub>¹⁹⁸⁸</sub> = 1 - 0,1¹⁹⁸⁸</p><p>Ingat bahwa untuk B, ada +1 yang kita pisah, maka:</p><p>B = 1 + S<sub>¹⁹⁸⁸</sub></p><p>B = 1 + (1 - 0,1¹⁹⁸⁸)</p><p>B = 2 - 0,1¹⁹⁸⁸</p><p>Karena B adalah 2 dikurangi bilangan positif, artinya B < 2. Karena A = 2, maka B < A atau <strong>A > B</strong>.</p><p> </p><p><strong>Jadi, pernyataan yang tepat adalah <u>A > B (E)</u>.</strong></p><p> </p>
Jawaban tepat untuk soal tersebut adalah E. A > B
Penjelasan:
Karena A adalah bilangan prima terkecil dan bilangan prima terkecil adalah 2, maka A = 2.
Selanjutnya untuk B, terlihat seperti deret geometri. Namun, penambahan 1 di awal itu terlihat berbeda sendiri, maka kita akan pisahkan 1 dengan deret geometrinya.
Sehingga, suku awal deret geometri tersebut adalah 9(0,1)¹, yakni 0,9. Sekarang, kita akan mengubah setiap suku dari bentuk 9 ke 0,9 agar semakin sesuai dengan bentuk arⁿ¯¹. Karena kita membuat 9 ke 0,9 dengan mengalikan 0,1, maka agar tidak mengubah nilai, kita bagi yang lain dengan 0,1, sehingga, deret geometrinya sekarang menjadi:
0,9 + 0,9(0,1)¹ + 0,9(0,1)² + ... + 0,9(0,1)¹⁹⁸⁷.
Di sini, terlihat rasionya adalah 0,1. Kita juga perlu mencari n terakhir agar dapat menghitung deretnya menggunakan rumus. Terlihat suku terakhir adalah 0,9(0,1)¹⁹⁸⁷ dan karena Uⁿ adalah arⁿ‾¹, maka (n - 1)-nya adalah 1987, sehingga n adalah 1988.
Setelah itu, kita akan hitung deretnya menggunakan rumus:
Sⁿ = a(1 - rⁿ)/(1 - r) karena -1 < r (yaitu 0,1) < 1.
Maka:
S¹⁹⁸⁸ = 0,9(1 - 0,1¹⁹⁸⁸)/(1 - 0,1)
S¹⁹⁸⁸ = 0,9(1 - 0,1¹⁹⁸⁸)/(0,9)
S¹⁹⁸⁸ = 1 - 0,1¹⁹⁸⁸
Ingat bahwa untuk B, ada +1 yang kita pisah, maka:
B = 1 + S¹⁹⁸⁸
B = 1 + (1 - 0,1¹⁹⁸⁸)
B = 2 - 0,1¹⁹⁸⁸
Karena B adalah 2 dikurangi bilangan positif, artinya B < 2. Karena A = 2, maka B < A atau A > B.
Jadi, pernyataan yang tepat adalah A > B (E).
· 0.0 (0)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
