Diketahui 2 titik A (3,1,-2) dan B (-1,3,4) Hitung besar dan arah vektor A × B serta gambarkan

Halo Fajarrotun, kakak bantu jawab ya Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah 10√3 satuan dan 54,7°. Diketahui : A (3,1,-2) B (-1,3,4) Ditanya : besar A × B, arah vektor A × B Jawab : Vektor A dan B dapat dituliskan dalam bentuk vektor satuan yaitu : A = 3i + j -2k B = -i + 3j + 4k Perkalian silang antara A dan B (hasil perkaliannya kita sebut saja S) : S = (3i + j -2k) × (-i + 3j + 4k) S = (3i×-i) + (3i×3j) + (3i×4k) + (j×-i) + (j×3j) + (j×4k) + (-2k×-i) + (-2k×3j) + (-2k×4k) S = 0 + 9k + (-12j) + k +0 + 4i + 2j + 6i + 0 S = 10i -10j + 10k Besar vektor A×B dapat ditentukan dengan persamaan : S = √(10² + (-10)² + 10²) S = 10√3 satuan Arah vektor A×B terhadap sumbu x (α), sumbu y (β), dan sumbu z (γ) (lihat gambar!) dirumuskan : cos α = Sx/S cos α = 10/(10√3) cos α = (1/3)√3 α = 54,7° cos β = Sy/S cos β = 10/(10√3) cos β = (1/3)√3 β = 54,7° cos γ = Sy/S cos γ = 10/(10√3) cos γ = (1/3)√3 γ = 54,7° Jadi besar vektor A × B adalah 10√3 satuan dan arahnya terhadap sumbu x, y, dan z masing-masing 54,7°.