Diberikan S = (a, b, c, d,e, f). Akan dipilih dua ...

Question

Diberikan S = (a, b, c, d,e, f). Akan dipilih dua subhimpunan dari S yang gabungannya adalah S.
Subhimpunan yang dipilih tidak harus berbeda. misalkan keduanya boleh sama dengan S. Urutan
dari subhimpunan yang dipilih tidak diperbatikan. Sebagai contoh pasangan subhimpunan
({a.b,c}.{c,d,e,f}) sama dengan ({c,d,e,f}.{a.b,c}). Banyaknya cara melakukan pemilihan adalah....

Kevin L · Accepted Answer

1. Diberikan himpunan S = {a, b, c, d, e, f} yang terdiri dari 6 elemen.
2. Kita akan memilih dua subhimpunan dari S, di mana gabungan dari kedua subhimpunan tersebut harus sama dengan S.
3. Untuk setiap elemen di S, ada dua kemungkinan: dipilih atau tidak dipilih. Sehingga, banyaknya cara memilih satu subhimpunan adalah 2^6 = 64.
4. Karena urutan pemilihan subhimpunan tidak diperhatikan, maka ini merupakan masalah kombinasi, bukan permutasi.
5. Untuk menghitung banyaknya cara memilih dua subhimpunan, kita dapat menggunakan rumus kombinasi:
   C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
   Dalam kasus ini, n = 64 (banyaknya cara memilih satu subhimpunan) dan r = 2 (kita memilih 2 subhimpunan).
6. Sehingga, banyaknya cara memilih dua subhimpunan adalah:
   C(64, 2) = 64! / (2! * (64-2)!) = 64! / (2! * 62!) = 2016.

Jadi, banyaknya cara melakukan pemilihan dua subhimpunan dari himpunan S = {a, b, c, d, e, f} adalah 2016.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa