Diberikan fungsi kuadrat berikut. i. f(x)=x²+3x+4 ii. f(x)=x²+4x+4 iii. f(x)=x²-6x+5 d. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai hubungan akar-akar persamaan f(x)=0 dengan titik potong sumbu-x?

<p>Halo Meta. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab:</p><p>a. Jika disubstitusikan y=0 atau f(x)=0 ke persamaan, kemudian tidak ada nilai x yang memenuhi (tidak memiliki akar persamaan kuadrat), maka kurva fungsi kuadrat tersebut tidak memotong sumbu x.</p><p>b. Jika disubstitusikan y=0 atau f(x)=0 ke persamaan, kemudian ada satu nilai x yang memenuhi (memiliki satu akar), maka kurva fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu x.</p><p>c. Jika disubstitusikan y=0 atau f(x)=0 ke persamaan, kemudian ada dua nilai x yang memenuhi (memiliki dua akar), maka kurva fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x.</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>Diketahui persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0. Jika hasil perkalian p dan q adalah c dan hasil penjumlahan p dan q adalah b, maka</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; ax²+bx+c = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; (x+p)(x+q) = 0</p><ul><li>Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik:</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; x_1,2 = (-b±√(b²-4ac))/2a</p><ul><li>Titik potong sumbu x diperoleh dengan mensubstitusikan y=0 ke fungsi kuadrat.</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>i. f(x)=x²+3x+4&nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0 = x²+3x+4&nbsp;</p><p>Perhatikan bahwa: a= 1, b= 3, dan c=4</p><p>x_1,2 = (-b±√(b²-4ac))/2a</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = (-3±√((-3)²-4(1)(4))/(2(1))</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = (-3±√(-7))/(2)</p><p>Karena √(-7) tidak terdefinisi, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat f(x)=x²+3x+4 untuk f(x)=0.</p><p>Oleh karena itu, tidak ada titik potong terhadap sumbu x atau kurva tidak memotong sumbu x.</p><p>ii. f(x)=x²+4x+4&nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0 = x²+4x+4&nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0 = (x+2)(x+2)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0 = x+2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; -2 = x</p><p>Sehingga, ada satu nilai x yang memenuhi, yaitu x=-2.</p><p>Oleh karena itu, titik potong sumbu x adalah (-2, 0), yaitu kurva menyinggung sumbu x.</p><p>iii. f(x)=x²-6x+5</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0 = x²-6x+5</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0 = (x-5)(x-1)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0 = x-5 atau 0 = x-1</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;5 = x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1 = x</p><p>Sehingga, ada dua nilai x yang memenuhi adalah x=5 atau x=1.</p><p>Oleh karena itu, titik potong sumbu x adalah (5,0) atau (1,0), yaitu kurva memotong sumbu x.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, dapat disimpulkan bahwa&nbsp;</u></strong></p><p><strong><u>a. Jika disubstitusikan y=0 atau f(x)=0 ke persamaan, kemudian tidak ada nilai x yang memenuhi (tidak memiliki akar persamaan kuadrat), maka kurva fungsi kuadrat tersebut tidak memotong sumbu x.</u></strong></p><p><strong><u>b. Jika disubstitusikan y=0 atau f(x)=0 ke persamaan, kemudian ada satu nilai x yang memenuhi (memiliki satu akar), maka kurva fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu x.</u></strong></p><p><strong><u>c. Jika disubstitusikan y=0 atau f(x)=0 ke persamaan, kemudian ada dua nilai x yang memenuhi (memiliki dua akar), maka kurva fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x.</u></strong></p>