Di dalam sebuah persegi terdapat sebuah lingkaran ...

Question

Di dalam sebuah persegi terdapat sebuah lingkaran yang kelilingnya bersinggungan dengan sisi persegi dan di dalam lingkaran tersebut terdapat sebuah segitiga sama sisi yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Jika luas segitiga adalah 49√3 cm², berapakah selisih luas persegi dengan luas
lingkaran?

D. Rachmi · Accepted Answer

Hai Nasywa, kakak bantu jawab ya... 
Jawabannya adalah 56 cm²

Ingat :
Jika segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi a, maka Luas ∆= ¼a²√3
Jika lingkaran berada di luar segitiga, maka panjang jari-jari lingkaran : R = abc/(4L∆) 
Dimana a, b dan c adalah panjang sisi-sisi ∆
Luas persegi = s², dimana s adalah panjang sisi persegi

Sehingga, 
L ∆ sama sisi = 49√3
¼ a² √3 = 49√3
a² = 49×4
a = √(49×4) 
a = 7×2
a = 14

Mencari jari-jari lingkaran luar segitiga:
R = abc/(4L) 
R =(14×14×14) /(4×49√3) 
R = 14/√3

Panjang sisi persegi = diameter lingkaran
s = 2R
s = 2×(14/√3) 
s = 28/√3

Luas persegi = [28/√3]²
Luas persegi = 28²/3
Luas persegi = 784/3

Luas lingkaran = πr²
Luas lingkaran = (22/7)×[14/√3]²
Luas lingkaran = (22/7)×(196/3) 
Luas lingkaran = 22×(28/3) 
Luas lingkaran = 616/3

selisih luas persegi dengan luas
lingkaran 
= (784/3) -(616/3) 
= 168/3
= 56

Jadi, selisih luas persegi dengan luas lingkaran adalah 56 cm²

Semoga membantu ya

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa