Densitas ρ sebuah silinder homogen dapat ditentukan melalui pengukuran massa m, panjang l, dan diameter silinder d. Jika hasil pengukurannya menunjukkan m= 67,34 ±0,02 g; l = 25,18 ± 0,05 mm; dan d=32,17 ± 0,04 mm. Maka densitas silinder tersebut memiliki nilai ketidakpastian Δρ sebesar....kg/m^3

Hai Goma, jawaban untuk soal ini adalah 10,52 kg/m³ Pembahasan lengkapnya sebagai berikut: Diketahui: - massa m = 67,34 ± 0,02 g - panjang l = 25,18 ± 0,05 mm - diameter d = 32,17 ± 0,04 mm Ditanya: - Ketidakpastian Δρ ? Jawab: Untuk menjawab soal ini kita dapat menggunakan konsep perambatan kesalahan yang secara umum dirumuskan sebagai: Δρ = √( ((∂ρ/∂x1) Δx1)² + ((∂ρ/∂x2) Δx2)² + . . . ) . . . (1) Di mana: Δρ : ketidakpastian besaran ρ ∂ρ/∂xi : turunan parsial besaran ρ terhadap besaran xi , di mana i = 1, 2, 3, . . . Δxi : ketidakpastian besaran xi, di mana i = 1, 2, 3, . . . Densitas ρ dari suatu benda dapat dirumuskan sebagai: ρ = m/V . . . (2) Di mana: ρ : densitas (kg/m³) m : massa (kg) V : volume (m³) Untuk soal ini bendanya berbentuk silinder sehingga volume V dapat diganti dengan volume tabung yang biasanya dirumuskan sebagai: V = ¼ π d² l . . . (3) Di mana: d : diameter (m) l : panjang atau tinggi silinder (m) Dengan demikian bentuk lengkap rumus densitas silinder dapat dituliskan sebagai: ρ = 4m/πd²l . . . (4) Untuk menentukan ketidakpastian densitas silinder menggunakan perambatan kesalahan dapat dilakukan secara sistematis melalui langkah-langkah berikut: 1) Mencari kontribusi dari besaran massa m (∂ρ/∂m) Δm = (4/πd²l) Δm (∂ρ/∂m) Δm = (4/(3,14⨉32,17²⨉25,18)) 0,02 (∂ρ/∂m) Δm = 9,78 ⨉ 10⁻⁷ 2) Mencari kontribusi dari besaran panjang l (∂ρ/∂l) Δl = (-4m/πd²l²) Δl (∂ρ/∂l) Δl = (-4⨉67,34/(3,14⨉32,17²⨉25,18²)) 0,05 (∂ρ/∂l) Δl = -65,36 ⨉ 10⁻⁷ 3) Mencari kontribusi dari besaran diameter d (∂ρ/∂d) Δd = (-8m/πd³l) Δd (∂ρ/∂d) Δd = (-8⨉67,34/(3,14⨉32,17³⨉25,18)) 0,04 (∂ρ/∂d) Δd = -81,86 ⨉ 10⁻⁷ Hasil yang diperoleh dari ketiga langkah di atas kemudian dimasukkan ke dalam persamaan (1), sehingga dapat dituliskan: Δρ = √((9,78 ⨉ 10⁻⁷)² + (-65,36 ⨉ 10⁻⁷)² + (-81,86 ⨉ 10⁻⁷)²) Δρ = 10⁻⁷√(9,78² + 65,36² + 81,86²) Δρ = 10⁻⁷ √(11068,64) Δρ = 105,21 ⨉ 10⁻⁷ g/mm³ Δρ = 105,21 ⨉ 10⁻⁷ g/mm³ = 105,21 ⨉ 10⁻⁷ ⨉ 10⁻³ / 10⁻⁹ kg/m³ Δρ = 105,21 ⨉ 10⁻¹ kg/m³ = 10,52 kg/m³ Jadi berdasarkan hasil di atas dapat disimpulkan bahwa ketidakpastian densitas silinder sebesar Δρ = 10,52 kg/m³. Semoga jawaban dan penjelasan dari kakak bermanfaat ya.