Dalam suatu ayunan kerucut, massa m diikatkan ke ujung seutas kawat panjang L kemudian diputar menempuh lintasan melingkar horizontal dengan jari-jari R dan kelajuan v, sesuai gambar. Jika percepatan gravitasi g maka tegangan dalam tali T adalah .... A. mv²L/R B. mv²L/R² C. mgL/R D. mgR/L E. mgR/L²

Question

Jawaban yang benar adalah B. mv²L/R².

Diketahui:

Ayunan kerucut

Massa = m

Panjang kawat = L

Jari-jari = R

Kelajuan = v

Percepatan gravitasi = g

Ditanya:

Tegangan dalam tali = T = ...?

Jawaban:

Konsep yang kita gunakan adalah penerapan hukum Newton pada gerak melingkar berupa ayunan konik. Pada hukum II Newton dinyatakan bahwa benda bergerak dengan percepatan a yang sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massa benda. Secara matematis dirumuskan oleh:

a = ΣF/m

ΣF = m x a.

Untuk gerak melingkar, percepatan yang dihasilkan adalah percepatan sentripetal yang dirumuskan oleh:

a = v²/R = ω² R,

dimana:

a = percepatan benda (m/s^2)

m = massa benda (kg)

ΣF = resultan gaya (N)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

v = kecepatan linier (m/s)

R = jari-jari lintasan (m).

Dimisalkan sudut simpangan tali terhadap sumbu vertikal adalah θ. Maka, dari diagram gaya (gambar kiri) pada foto di bawah diperoleh hasil berikut ini.

(i). ΣFy = 0

T cos θ = mg ...(i)

(ii). ΣFx = m x (v²/R)

T sin θ = m x (v²/R) ...(ii)

Dari gambar kanan diperoleh pula hubungan segitiga siku-siku trigonometri, didapatkan:

sin θ = R/L ...(iii)

Untuk menghitung tegangan tali T, lebih mudah diperoleh dengan cara mensubstitusi persamaan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh:

T sin θ = m x (v²/R)

T (R/L) = m x (v²/R)

T = (m x v² x L)/R²

T = mv²L/R².

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa