Buktikan persamaan percepatan pada situasi berikut ini:

Jawaban yang benar adalah terbukti bahwa persamaan percepatan benda tegar a = g sin θ / (1 + k). Diketahui: Sebuah benda tegar menggelinding di atas bidang miring kasar Konstanta momen inersia = k Ditanya: Persamaan percepatan = ...? Jawab: Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia. (a). Hukum II Newton: ΣF = m x a. (b). Relasi momen gaya dengan momen inersia: Στ = I x α ---> dimana α = a/R. Keterangan: ΣF = resultan gaya (N) m = massa benda (kg) a = percepatan linier (m/s^2) Στ = resultan momen gaya (Nm) I = momen inersia (kg m^2) α = percepatan sudut (rad/s^2) R = jari-jari benda (m). Berdasarkan gambar diagram gaya yang diberikan pada foto, analisis masing-masing gerak. (a). Gerak Translasi ΣF = m x a mg sin θ - f = ma ....(i) (b). Gerak Rotasi Poros rotasi terletak pada pusat massa benda tegar yang momen inersianya adalah I = k m R^2, maka diperoleh: Στ = I x α f x R = (k m R^2) x (a/R) f = kma ....(ii) Substitusikan persamaan (ii) ke (i) maka didapatkan: mg sin θ - f = ma mg sin θ - kma = ma mg sin θ = kma + ma mg sin θ = ma (k + 1) a = g sin θ / (1 + k). Jadi, terbukti bahwa persamaan percepatan pada situasi tersebut adalah a = g sin θ / (1 + k).