Buktikan dengan induksi matematika:
5 + 9 + 13 + ....

Question

Buktikan dengan induksi matematika:
5 + 9 + 13 + ... + (4n+1) = 2n² + 3n

S. Sarah · Accepted Answer

Jawaban: Terbukti bahwa 5 + 9 + 13 + ... + (4n+1) = 2n² + 3n

Konsep!
Langkah-langkah induksi matematika:
(i) Buktikan untuk n = 1 adalah benar.
(ii) Asumsikan pernyataan benar untuk n = k.
(iii) Buktikan untuk pernyataan n = k + 1 juga benar.

Pembahasan:
(i) Buktikan untuk n = 1 adalah benar.
5 + 9 + 13 + ... + (4n+1) = 2n² + 3n
5 = 2(1)² + 3(1)
5 = 2(1) + 3
5 = 2 + 3
5 = 5 → Terbukti benar

(ii) Asumsikan pernyataan benar untuk n = k.
5 + 9 + 13 + ... + (4n+1) = 2n² + 3n
5 + 9 + 13 + ... + (4k+1) = 2k² + 3k

(iii) Buktikan untuk pernyataan n = k + 1 juga benar.
5 + 9 + 13 + ... + (4k+1) + (4(k + 1) + 1) = 2(k + 1)² + 3(k + 1)
2k² + 3k + (4k + 4 + 1) = 2(k² + 2k + 1) + 3k + 3
2k² + 3k + (4k + 5) = 2k² + 4k + 2 + 3k + 3
2k² + 7k + 5 = 2k² + 7k + 5 → Terbukti benar

Jadi, dengan induksi matematika terbukti bahwa 5 + 9 + 13 + ... + (4n+1) = 2n² + 3n.

Buktikan dengan induksi matematika: 5 + 9 + 13 + ... + (4n+1) = 2n² + 3n

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa