Bilangan pada pola ke-11 pada barisan bilangan 3,4,7,9,… adalah .... A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

<p>Jawaban yang benar adalah -257.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep: Barisan Aritmatika Bertingkat</p><p>&nbsp;Pola barisan bilangan aritmatika merupakan pola bilangan yang memiliki beda antar suku yang berdekatan sama. Barisan aritmatika bertingkat yaitu nilai beda dari barisan tersebut tidak langsung ditemukan pada tingkat pertama. Rumus suku ke-n barisan aritmatika bertingkat tiga adalah:&nbsp;</p><p>Un = a + (n - 1)b + [(n - 1)(n - 2)c]/2 + [(n - 1)(n - 2)(n - 3)d]/6</p><p>dengan Un = suku ke-n,&nbsp;</p><p>a = suku pertama</p><p>n = banyak suku,&nbsp;</p><p>beda tingkat pertama = b</p><p>beda tingkat kedua = c</p><p>beda tingkat ketiga = d</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :&nbsp;</p><p>Barisan pola bilangan 3, 4, 7, 9,…,… dapat diselesaikan menggunakan konsep barisan aritmatika bertingkat tiga sebagai berikut:&nbsp;</p><p>- Beda antar U1 dengan U2&nbsp;</p><p>b = U2 - U1 = 4 - 3 = 1</p><p>- Beda antar U2 dengan U3&nbsp;</p><p>b = U3 - U2 = 7 - 4 = 3</p><p>- Beda antar U3 dengan U4&nbsp;</p><p>b = U4 - U3 = 9 - 7 = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Karena nilai bedanya belum tetap (sama), maka diasumsikan 1, 3, 2 sebagai suku-suku baru di tingkat kedua, sehingga selisih antara suku-suku baru tersebut adalah:</p><p>&nbsp;- Beda antar U1* dengan U2*&nbsp;</p><p>b = U2* - U1* = 3 - 1 = 2</p><p>- Beda antar U2* dengan U3*&nbsp;</p><p>b = U3* - U2* = 2 - 3 = -1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Karena nilai bedanya belum tetap (sama), maka diasumsikan 2, -1 sebagai suku-suku baru di tingkat ketiga, sehingga selisih antara suku-suku baru tersebut adalah:</p><p>&nbsp;- Beda antar U1** dengan U2**</p><p>b = U2* - U1* = -1 - 2 = -3</p><p>&nbsp;</p><p>karena nilai bedanya sudah sama, maka diperoleh:&nbsp;</p><p>a = 3</p><p>b = 1</p><p>c = 2</p><p>d = -3</p><p>sehingga nilai pola ke- 11 adalah:</p><p>Un = a + (n - 1)b + [(n - 1)(n - 2)c]/2 + [(n - 1)(n - 2)(n - 3)d]/6</p><p>U11 = 3 + (11 - 1)(1) + [(11 - 1)(11 - 2)(2)]/2 + [(11 - 1)(11 - 2)(11 - 3)(-3)]/6</p><p>= 3 + 10(1) + [(10)(9)(2)]/2 + [(10)(9)(8)(-3)]/6</p><p>= 3 + 10 + (180/2) + (-2.160/6)</p><p>= 3 + 10 + 90 - 360</p><p>= -257</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai pola ke 11 adalah -257.</p><p>Dengan demikian tidak ada jawaban yang tepat.</p><p>Semoga membantu ya.</p>