benda diatas permukaan bumi memiliki percepatan gravitasi 1/4 percepatan gravitasi di permukaan bumi. jika bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari R, berapakah jarak benda tersebut diatas permukaan bumi?

Halo, Masayu D. Kakak bantu jawab yaa. Jawaban dari jarak benda (yang dinotasikan ketinggian "h") pada soal ini yaitu sebesar R. Untuk menjawab soal ini, dibutuhkan manipulasi persamaan: Pertama kita mulai dari definisi kuat medan/percepatan gravitasi: 1) Kuat medan/percepatan gravitasi pada suatu planet (yang kita bahas disini adalah bumi, dengan anggapan bumi bentuknya bulat sempurna) dirumuskan dengan persamaan: g = G(M/R^2) Keterangan: g: percepatan gravitasi di permukaan bumi dengan nilainya sebesar 9,80665 m/s^2. G: konstanta gravitasi dengan nilai sebesar 6,67 x 10^(-11) Nm^2/kg^2 M: massa bumi (kg) R: jari-jari bumi (m) 2) Kalau bendanya berada di atas permukaan bumi dengan ketinggian 'h", maka besarnya kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi pada benda tersebut kita rumuskan sebagai berikut: g' = G(M/(R+h)^2 Keterangan: g': percepatan gravitasi pada ketinggian h (m/s^2) G: konstanta gravitasi dengan nilai sebesar 6,67 x 10^(-11) Nm^2/kg^2 M: massa bumi (kg) R: jari-jari bumi (m) h: ketinggian benda tersebut dari permukaan bumi (m) Nah, di soal ini kita diberitahu bahwa nilai dari g' ini besarnya adalah 1/4 dari percepatan gravitasi di permukaan bumi, jadi besarnya g' ini bisa kita tulis: g' = 1/4 g. 3) Untuk mencari berapa besarnya nilai "h" ini, dari kedua rumus di atas, maka dapat kita lakukan prinsip perbandingan. Kita bandingkan g (persamaan 1) terhadap g' (persamaan 2) dengan definisinya, sehingga: g'/g = (G(M/R^2))/(G(M/(R+h)^2)) (1/4)g/g = (G(M/R^2))/(G(M/(R+h)^2)) Eliminasi variabel "g", "G", dan "M" pada bagian pembilang dan penyebut, berarti sekarang yang tersisa di persamaan kita sekarang ini hanya: 1/4 = ((R+h)^2)/(1/R^2) yang bisa kita sederhanakan lagi bentuknya menjadi: 1/4 = (R/(R+h))^2 Kita kali silang penyebut dan pembilang antar kedua ruas kiri dan ruas kanan, sehingga bentuknya sekarang menjadi: (R+h)^2 = 4(R^2) Kedua ruas kiri dan kanan yang mengandung variabel kuadrat ini kita hilangkan kuadratnya dengan mengakarkan mereka, sehingga: R+h = √(4)*R Di mana √(4) = 2, sehingga: R+h = 2R Dengan demikian solusi dari "h" adalah: h = 2R - R h = R. Oleh karena itu, ketika benda tersebut diketahui memiliki percepatan gravitasi sebesar 1/4 g pada ketinggian "h", berarti ketinggian h=R. Semoga membantu ya.