Benda A bermassa 400 gram yang bergerak deogan kecepatan 4 m/s menumbuk benda B bermassa 200 gram yang bergerak dengan kecepatan 6 m/s seperti terlihat pada gambar. Kecepatan A dan B setelah tumbukan adalah .... A. 2,0 m/s dan 4,0 m/s B. 2,5 m/s dan 6,0 m/s C. 3,0 m/s dan 7,5 m/s D. 4,5 m/s dan 8 m/s E. 5,0 m/s dan 10 m/s

Jawaban yang tepat ialah kecepatan benda A dan B setelah bertumbukan masing - masing 4,7 m/s dan 4,8 m/s (tidak ada opsi yang sesuai) Diketahui, ma = 400 gr = 0,4 kg va = 4 m/s mb = 200 gr = 0,2 kg vb = 6 m/s Ditanya, kecepatan benda A dan B setelah tumbukan ? Jawab, Hukum Kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum sebelum dan setelah tumbukan selalu bernilai sama. p = p' m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2' Terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali antara peluru dengan balok, artinya kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah sama, sehingga persamaannya menjadi, m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v' Dimana, m1 = massa benda 1 (kg) m2 = massa benda 2 (kg) v1 = kecepatan awal benda 1 (m/s) v2 = kecepatan awal benda 2 (m/s) v1' = kecepatan akhir benda 1 (m/s) v2' = kecepatan akhir benda 2 (m/s) v' = kecepatan akhir benda (m/s) Koefisien restitusi merupakan perbandingan selisih kecepatan setelah tumbukan terhadap selisih kecepatan sebelum tumbukan. Secara matematis dituliskan e = ( v2' - v1' )/ v1 - v2 Dimana, e = koefisien restitusi v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1' = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s) v2' = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s) Tinjau pada arah sumbu - x, ma vxa + mb vxb = ma vxa' + mb vxb' (0,4)(4 cos 60) + (0,2)(- 6 cos 60) = (0,4)(vxa') + (0,2) (vxb') (0,4)(2) - (0,2)(3) = 0,4 vxa' + 0,2 vxb' 0,8 - 0,6 = 0,4 vxa' + 0,2 vxb' 0,4 vxa' + 0,2 vxb = 0,2 2 vxa' + vxb' = 1 (1) Gunakan persamaan restitusi, dengan mengasumsikan ia bertumbukan lenting sempurna, e = ( vxb' - vxa' )/ vxa - vxb vxa - vxb = (vxb' - vxa') vxb' - vxa' = 2 - (-3) vxb' - vxa' = 5 vxb' = 5 + vxa' (2) Eliminasi dan subtitusi ke persamaan (1), 2 vxa' + 5 + vxa' = 1 3 vxa' = - 4 vax' = - 1,3 m/s Sehingga vbx' menjadi, vxb' = 1 - 2 vxa' vxb' = 1 - (- 2,6) vxb' = 3,6 m/s Tinjau arah sumbu - y, ma vya + mb vyb = ma vya' + mb vyb' - (0,4)(4 sin 60) - (0,2)(6 sin 60) = (0,4)(vya') + (0,2) (vyb') - (0,4)(2√3) - (0,2)(3√3) = 0,4 vya' + 0,2 vyb' - 0,8√3 - 0,6√3 = 0,4 vya' + 0,2 vyb' 0,4 vya' + 0,2 vyb = 1,4√3 2 vya' + vyb' = 7√3 (3) Gunakan persamaan restitusi, dengan mengasumsikan ia bertumbukan lenting sempurna, e = ( vyb' - vya' )/ vya - vyb vya - vyb = (vyb' - vya') vyb' - vya' = - 2√3 - (-3√3) vyb' - vya' = - √3 vyb' = -√3 + vya' (4) Subtitusi ke persamaan (3), 2 vya' - √3 + vya' = 7√3 3 vya' = 8√3 vya' = 2,6 √3 m/s Sehingga, vyb' menjadi, vyb' = 7√3 - 2 vya' vyb' = 7√3 - (2)(2,6√3) vyb' = 7√3 - 5,2√3 vyb' = 1,8 √3 m/s Sehingga kecepatan kedua benda setelah tumbukan menjadi, va' = √vxa'^2 + vya'^2 va' = √(1,3)^2 + (2,6√3)^2 va' = √1,69 + 20,28 va' = √21,97 va' = 4,7 m/s vb' = √vxb'^2 + vyb'^2 vb' = √(3,6)^2 + (1,8√3)^2 vb' = √12,96 + 9,72 vb' = √22,68 vb' = 4,8 m/s Jadi, kecepatan benda A dan B setelah bertumbukan masing - masing 4,7 m/s dan 4,8 m/s (tidak ada opsi yang sesuai)