Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa mi 4 kg dan m2 = 9 kg. kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. balok mi terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini. Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,2 adalah ....N.

Jawaban: 1,4432 m/s², 2,8864 m/s² dan 38,5056 N Pembahasan: Karena bidang nya kasar, maka ada gaya gesek yang bekerja antara permukaan benda 1 dengan bidang miring. Gaya gesek dipengaruhi oleh besarnya gaya normal dimana gaya normal pada bidang miring sama dengan proyeksi vektor berat ke sumbu tegak terhadap bidang nya Apabila besar koefisien gesek antara permukaan balok 1 dengan bidang datar adalah μ, benda 2 bergerak ke bawah dengan percepatan a1, sementara benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan a2, maka persamaan gerak masing-masing benda menurut hukum Newton adalah sebagai berikut. Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1 ΣF1Y = m1a1 N – w1 = m1a1 N – m1g cos θ = m1a1 Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga N – m1g cos θ = 0 N = m1g cos θ .……………Pers. (1) ΣF1X = m1a1 T1 – f - m1g sin θ = m1a1 T1 – μN - m1g sin θ = m1a1 Karena N = m1g cos θ maka T1 – μm1g cos θ - m1g sin θ = m1a1 T1 = m1a1 + μm1g cos θ + m1g sin θ .……Pers. (2) Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2 ΣF2 = m2a2 w2 – 2T2 = m2a2 m2g – 2T2 = m2a2 .……… Pers. (3) karena T2 = T1, maka apabila kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (3), kita peroleh m2g – 2(m1a1 + μm1g cos θ + m1g sin θ) = m2a2 m2g – 2m1a1 – 2μm1g cos θ - 2m1g sin θ = m2a2 2m1a1 = m2g – 2μm1g cos θ - 2m1g sin θ – m2a2 .…... Pers. (4) Karena a2 = ½ a1­, maka persamaan (4) menjadi 2m1a1 = m2g – 2μm1g cos θ - 2m1g sin θ – m2a2 2m1a1 = m2g – 2μm1g cos θ - 2m1g sin θ – m2(½ a1­) 2m1a1 = m2g – 2μm1g cos θ - 2m1g sin θ – ½ m2a1­ Ruas kiri dan kanan kita kalikan 2, 4m1a1 = 2m2g – 4μm1gcos θ - 4m1g sin θ – m2a1­ 4m1a1 + m2a1­ = 2m2g – 4μm1gcos θ - 4m1g sin θ a1(4m1 + m2) = 2g(m2 – 2μm1cos θ - 2m1 sin θ) a1 = 2g(m2 – 2μm1cos θ - 2m1 sin θ)/(4m1 + m2) .…... Pers. (5) karena a2 = ½ a1­, maka besar percepatan pada balok 2 adalah sebagai berikut. a2 = ½ a1­ a2 = ½ {2g(m2 – 2μm1cos θ - 2m1 sin θ)/(4m1 + m2)} a2 = g(m2 – 2μm1cos θ - 2m1 sin θ)/(4m1 + m2).….... Pers. (6) Keterangan: w1 = Gaya berat benda 1 N) w2 = Gaya berat benda 2 (N) N = Gaya normal benda 1 (N) T1 = Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N) T2 = Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N) μ = Koefisien gesek antara benda 1 dengan bidang m1 = Massa benda 1 (kg) m2 = Massa benda 2 (kg) a1 = Percepatan benda 1 (m/s²) a2 = Percepatan benda 2 (m/s²) g = Percepatan gravitasi bumi (m/s²) Dik: m1 = 4 kg m2 = 9 kg g = 10 m/s² u = 0,2 θ = 30° Besar percepatan benda 1 adalah a2 = g(m2 – 2μm1cos θ - 2m1 sin θ)/(4m1 + m2) = (10)(9 - 2(0,2)(4)(0,87) - 2(4)(0,5))/(4(4) + 9) = (10)(9 - 1,392 - 4)/(16 + 9) = (10)(3,608)/25 = 36,08/25 = 1,4432 m/s² Besar percepatan pada benda 2 adalah a2 = 1/2 a1 a1 = 2 a2 = 2(1,4432) = 2,8864 m/s² Besar tegangan tali nya adalah T1 = T2 = m1a1 + μm1g cos θ + m1g sin θ = (4)(2,8864) + (0,2)(4)(10)(0,87) + (4)(10)(0,5) = 11,5456 + 6,96 + 20 = 38,5056 N Jadi besar percepatan dan tegangan tali masing-masing benda adalah 1,4432 m/s², 2,8864 m/s² dan 38,5056 N