Anggap bahwa a dan b merupakan bilangan positif ya...

Question

Anggap bahwa a dan b merupakan bilangan positif yang memenuhi a^b = b^a dan bahwa b = 9a.
Berapakah a?

Miftah B · Accepted Answer

Halo sobat 👋
Jawaban: 
a^b = b^a
Karena bilangan pokok tidak sama, maka satu-satunya cara untuk menurunkan eksponen yang ditanyakan a pada ruas kanan adalah dengan menarik logaritma kedua ruas.
Log a^b = log b^a
» b . log a = a . log b
Sekarang substitusi b = 9a di peroleh:
(9 dicoret a) × log a = a (dicoret) × log (9a)
9 log a = log (9a)
9 log a = log 9 + log a
- log a     - log a
----------------------------- +
8 log a = log 9
log a⁸ = log 9 »« a⁸ = 9 = 3²

Untuk menjadikan ruas kiri menjadi a¹, maka kedua ruas di pangkatkan 1/8 menjadi: 
( a⁸ )⅛ = ( 3² )⅛ »« a¹ = 3¼ »«  a = ⁴√3

Kevin L · Answer

Dari pertanyaan yang diberikan, kita dapat melihat bahwa ini adalah masalah matematika yang melibatkan eksponen dan persamaan. Konsep yang digunakan di sini adalah hukum eksponen dan penyelesaian persamaan.

Penjelasan:
1. Diketahui bahwa a dan b adalah bilangan positif yang memenuhi a^b = b^a dan b = 9a.
2. Kita bisa mengganti b dalam persamaan pertama dengan 9a, sehingga persamaan menjadi a^(9a) = (9a)^a.
3. Karena kedua sisi persamaan sama, maka pangkatnya juga harus sama. Jadi, 9a = a.
4. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa membagi kedua sisi dengan a (asumsikan a ≠ 0), sehingga didapatkan a = 9.

Kesimpulan: Nilai a dalam persamaan tersebut adalah 9. Semoga penjelasan ini membantu Anda 🙂

Anggap bahwa a dan b merupakan bilangan positif yang memenuhi a^b = b^a dan bahwa b = 9a. Berapakah a?

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa