Made W
09 Desember 2023 00:28
Iklan
Made W
09 Desember 2023 00:28
Pertanyaan
Andi menuliskan dua buah bilangan bulat positif yang berbeda di papan. Kemudian, pada setiap langkah, ia menghapus bilangan yang lebih kecil dan menggantinya dengan bilangan yang lebih besar, sedangkan bilangan yang lebih besar ia ganti nilainya dengan dua kali nilai bilangan besar dikurangi nilai yang bilangan yang kecil sebelum diganti (sebagai contoh, apabila di papan tertulis bilangan 1 dan 3, maka ia akan mengganti 1 dengan 3 dan 3 dengan 5). Setelah beberapa kali langkah, ia mendapatkan nilai 101 dan 104. Bilangan berapa saja yang pada mulanya Andi tuliskan di papan? A. 1 dan 4 B. 2 dan 5 C. 3 dan 6 D. 2 dan 6 E. 3 dan 7
Andi menuliskan dua buah bilangan bulat positif yang berbeda di papan. Kemudian,
pada setiap langkah, ia menghapus bilangan yang lebih kecil dan menggantinya
dengan bilangan yang lebih besar, sedangkan bilangan yang lebih besar ia ganti
nilainya dengan dua kali nilai bilangan besar dikurangi nilai yang bilangan yang kecil
sebelum diganti (sebagai contoh, apabila di papan tertulis bilangan 1 dan 3, maka ia
akan mengganti 1 dengan 3 dan 3 dengan 5). Setelah beberapa kali langkah, ia
mendapatkan nilai 101 dan 104. Bilangan berapa saja yang pada mulanya Andi
tuliskan di papan?
A. 1 dan 4
B. 2 dan 5
C. 3 dan 6
D. 2 dan 6
E. 3 dan 7
1
2
Iklan
Jeish S
15 Desember 2023 12:36
<p>【Jawaban】：B. 2 dan 5</p><p>【Penjelasan】：Mari kita selesaikan masalah ini dengan cara mundur. Kita tahu bahwa pada akhirnya kita mendapatkan bilangan 101 dan 104. Jika kita menerapkan proses yang diberikan dalam soal secara terbalik, kita akan mendapatkan:</p><p>Untuk 101 dan 104:<br>Bilangan yang lebih kecil adalah 101 dan bilangan yang lebih besar adalah 104. Jika kita menerapkan proses terbalik:<br>Bilangan yang lebih besar (104) menjadi bilangan yang lebih kecil (101).<br>Bilangan yang lebih kecil (101) menjadi \(2 \times 101 - 104 = 98\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 101 dan 104, bilangan yang ada di papan adalah 98 dan 101.</p><p>Lanjutkan proses ini:<br>Untuk 98 dan 101:<br>Bilangan yang lebih besar (101) menjadi bilangan yang lebih kecil (98).<br>Bilangan yang lebih kecil (98) menjadi \(2 \times 98 - 101 = 95\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 98 dan 101, bilangan yang ada di papan adalah 95 dan 98.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 95 dan 98:<br>Bilangan yang lebih besar (98) menjadi bilangan yang lebih kecil (95).<br>Bilangan yang lebih kecil (95) menjadi \(2 \times 95 - 98 = 92\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 95 dan 98, bilangan yang ada di papan adalah 92 dan 95.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 92 dan 95:<br>Bilangan yang lebih besar (95) menjadi bilangan yang lebih kecil (92).<br>Bilangan yang lebih kecil (92) menjadi \(2 \times 92 - 95 = 89\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 92 dan 95, bilangan yang ada di papan adalah 89 dan 92.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 89 dan 92:<br>Bilangan yang lebih besar (92) menjadi bilangan yang lebih kecil (89).<br>Bilangan yang lebih kecil (89) menjadi \(2 \times 89 - 92 = 86\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 89 dan 92, bilangan yang ada di papan adalah 86 dan 89.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 86 dan 89:<br>Bilangan yang lebih besar (89) menjadi bilangan yang lebih kecil (86).<br>Bilangan yang lebih kecil (86) menjadi \(2 \times 86 - 89 = 83\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 86 dan 89, bilangan yang ada di papan adalah 83 dan 86.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 83 dan 86:<br>Bilangan yang lebih besar (86) menjadi bilangan yang lebih kecil (83).<br>Bilangan yang lebih kecil (83) menjadi \(2 \times 83 - 86 = 80\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 83 dan 86, bilangan yang ada di papan adalah 80 dan 83.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 80 dan 83:<br>Bilangan yang lebih besar (83) menjadi bilangan yang lebih kecil (80).<br>Bilangan yang lebih kecil (80) menjadi \(2 \times 80 - 83 = 77\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 80 dan 83, bilangan yang ada di papan adalah 77 dan 80.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 77 dan 80:<br>Bilangan yang lebih besar (80) menjadi bilangan yang lebih kecil (77).<br>Bilangan yang lebih kecil (77) menjadi \(2 \times 77 - 80 = 74\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 77 dan 80, bilangan yang ada di papan adalah 74 dan 77.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 74 dan 77:<br>Bilangan yang lebih besar (77) menjadi bilangan yang lebih kecil (74).<br>Bilangan yang lebih kecil (74) menjadi \(2 \times 74 - 77 = 71\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 74 dan 77, bilangan yang ada di papan adalah 71 dan 74.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 71 dan 74:<br>Bilangan yang lebih besar (74) menjadi bilangan yang lebih kecil (71).<br>Bilangan yang lebih kecil (71) menjadi \(2 \times 71 - 74 = 68\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 71 dan 74, bilangan yang ada di papan adalah 68 dan 71.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 68 dan 71:<br>Bilangan yang lebih besar (71) menjadi bilangan yang lebih kecil (68).<br>Bilangan yang lebih kecil (68) menjadi \(2 \times 68 - 71 = 65\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 68 dan 71, bilangan yang ada di papan adalah 65 dan 68.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 65 dan 68:<br>Bilangan yang lebih besar (68) menjadi bilangan yang lebih kecil (65).<br>Bilangan yang lebih kecil (65) menjadi \(2 \times 65 - 68 = 62\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 65 dan 68, bilangan yang ada di papan adalah 62 dan 65.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 62 dan 65:<br>Bilangan yang lebih besar (65) menjadi bilangan yang lebih kecil (62).<br>Bilangan yang lebih kecil (62) menjadi \(2 \times 62 - 65 = 59\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 62 dan 65, bilangan yang ada di papan adalah 59 dan 62.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 59 dan 62:<br>Bilangan yang lebih besar (62) menjadi bilangan yang lebih kecil (59).<br>Bilangan yang lebih kecil (59) menjadi \(2 \times 59 - 62 = 56\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 59 dan 62, bilangan yang ada di papan adalah 56 dan 59.</p><p>Lanjutkan proses ini lagi:<br>Untuk 56 dan 59:<br>Bilangan yang lebih besar (59) menjadi bilangan yang lebih kecil (56).<br>Bilangan yang lebih kecil (56) menjadi \(2 × 56 - 59 = 53\).</p><p>Jadi, sebelum mendapatkan 56 dan 59, bilangan yang ada di papan adalah 53 dan 56.</p><p>Lanjut</p>
【Jawaban】：B. 2 dan 5
【Penjelasan】：Mari kita selesaikan masalah ini dengan cara mundur. Kita tahu bahwa pada akhirnya kita mendapatkan bilangan 101 dan 104. Jika kita menerapkan proses yang diberikan dalam soal secara terbalik, kita akan mendapatkan:
Untuk 101 dan 104:
Bilangan yang lebih kecil adalah 101 dan bilangan yang lebih besar adalah 104. Jika kita menerapkan proses terbalik:
Bilangan yang lebih besar (104) menjadi bilangan yang lebih kecil (101).
Bilangan yang lebih kecil (101) menjadi \(2 \times 101 - 104 = 98\).
Jadi, sebelum mendapatkan 101 dan 104, bilangan yang ada di papan adalah 98 dan 101.
Lanjutkan proses ini:
Untuk 98 dan 101:
Bilangan yang lebih besar (101) menjadi bilangan yang lebih kecil (98).
Bilangan yang lebih kecil (98) menjadi \(2 \times 98 - 101 = 95\).
Jadi, sebelum mendapatkan 98 dan 101, bilangan yang ada di papan adalah 95 dan 98.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 95 dan 98:
Bilangan yang lebih besar (98) menjadi bilangan yang lebih kecil (95).
Bilangan yang lebih kecil (95) menjadi \(2 \times 95 - 98 = 92\).
Jadi, sebelum mendapatkan 95 dan 98, bilangan yang ada di papan adalah 92 dan 95.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 92 dan 95:
Bilangan yang lebih besar (95) menjadi bilangan yang lebih kecil (92).
Bilangan yang lebih kecil (92) menjadi \(2 \times 92 - 95 = 89\).
Jadi, sebelum mendapatkan 92 dan 95, bilangan yang ada di papan adalah 89 dan 92.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 89 dan 92:
Bilangan yang lebih besar (92) menjadi bilangan yang lebih kecil (89).
Bilangan yang lebih kecil (89) menjadi \(2 \times 89 - 92 = 86\).
Jadi, sebelum mendapatkan 89 dan 92, bilangan yang ada di papan adalah 86 dan 89.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 86 dan 89:
Bilangan yang lebih besar (89) menjadi bilangan yang lebih kecil (86).
Bilangan yang lebih kecil (86) menjadi \(2 \times 86 - 89 = 83\).
Jadi, sebelum mendapatkan 86 dan 89, bilangan yang ada di papan adalah 83 dan 86.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 83 dan 86:
Bilangan yang lebih besar (86) menjadi bilangan yang lebih kecil (83).
Bilangan yang lebih kecil (83) menjadi \(2 \times 83 - 86 = 80\).
Jadi, sebelum mendapatkan 83 dan 86, bilangan yang ada di papan adalah 80 dan 83.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 80 dan 83:
Bilangan yang lebih besar (83) menjadi bilangan yang lebih kecil (80).
Bilangan yang lebih kecil (80) menjadi \(2 \times 80 - 83 = 77\).
Jadi, sebelum mendapatkan 80 dan 83, bilangan yang ada di papan adalah 77 dan 80.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 77 dan 80:
Bilangan yang lebih besar (80) menjadi bilangan yang lebih kecil (77).
Bilangan yang lebih kecil (77) menjadi \(2 \times 77 - 80 = 74\).
Jadi, sebelum mendapatkan 77 dan 80, bilangan yang ada di papan adalah 74 dan 77.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 74 dan 77:
Bilangan yang lebih besar (77) menjadi bilangan yang lebih kecil (74).
Bilangan yang lebih kecil (74) menjadi \(2 \times 74 - 77 = 71\).
Jadi, sebelum mendapatkan 74 dan 77, bilangan yang ada di papan adalah 71 dan 74.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 71 dan 74:
Bilangan yang lebih besar (74) menjadi bilangan yang lebih kecil (71).
Bilangan yang lebih kecil (71) menjadi \(2 \times 71 - 74 = 68\).
Jadi, sebelum mendapatkan 71 dan 74, bilangan yang ada di papan adalah 68 dan 71.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 68 dan 71:
Bilangan yang lebih besar (71) menjadi bilangan yang lebih kecil (68).
Bilangan yang lebih kecil (68) menjadi \(2 \times 68 - 71 = 65\).
Jadi, sebelum mendapatkan 68 dan 71, bilangan yang ada di papan adalah 65 dan 68.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 65 dan 68:
Bilangan yang lebih besar (68) menjadi bilangan yang lebih kecil (65).
Bilangan yang lebih kecil (65) menjadi \(2 \times 65 - 68 = 62\).
Jadi, sebelum mendapatkan 65 dan 68, bilangan yang ada di papan adalah 62 dan 65.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 62 dan 65:
Bilangan yang lebih besar (65) menjadi bilangan yang lebih kecil (62).
Bilangan yang lebih kecil (62) menjadi \(2 \times 62 - 65 = 59\).
Jadi, sebelum mendapatkan 62 dan 65, bilangan yang ada di papan adalah 59 dan 62.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 59 dan 62:
Bilangan yang lebih besar (62) menjadi bilangan yang lebih kecil (59).
Bilangan yang lebih kecil (59) menjadi \(2 \times 59 - 62 = 56\).
Jadi, sebelum mendapatkan 59 dan 62, bilangan yang ada di papan adalah 56 dan 59.
Lanjutkan proses ini lagi:
Untuk 56 dan 59:
Bilangan yang lebih besar (59) menjadi bilangan yang lebih kecil (56).
Bilangan yang lebih kecil (56) menjadi \(2 × 56 - 59 = 53\).
Jadi, sebelum mendapatkan 56 dan 59, bilangan yang ada di papan adalah 53 dan 56.
Lanjut
· 0.0 (0)
Iklan
Salsabila M
Community
31 Maret 2024 07:16
<p>Mari kita sebutkan bilangan yang lebih kecil sebagai <i>x</i> dan bilangan yang lebih besar sebagai <i>y</i>.</p><p>Pada setiap langkah, bilangan yang lebih kecil (<i>x</i>) akan diganti dengan bilangan yang lebih besar (<i>y</i>), dan <i>y</i> akan diganti dengan 2<i>y</i>−<i>x</i>.</p><p>Diberikan bahwa setelah beberapa langkah, nilai yang Anda dapatkan adalah 101 dan 104. Kita bisa menulis ekspresi matematika berikut:</p><p>Setelah satu langkah: <i>y</i>=2<i>y</i>−<i>x</i>−3 (karena <i>x</i>=<i>y</i>−3) Setelah beberapa langkah lagi: <i>x</i>=2<i>x</i>−(2<i>y</i>−<i>x</i>)−3</p><p>Kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk menemukan nilai awal <i>x</i> dan <i>y</i>. Jika Anda menyelesaikan persamaan ini, Anda akan menemukan bahwa <i>x</i>=1 dan <i>y</i>=4.</p><p>Jadi, bilangan yang pada mulanya Andi tuliskan di papan adalah 1 dan 4. Oleh karena itu, jawabannya adalah pilihan A.</p><p> </p><p> </p><p> </p><p><br> </p>
Mari kita sebutkan bilangan yang lebih kecil sebagai x dan bilangan yang lebih besar sebagai y.
Pada setiap langkah, bilangan yang lebih kecil (x) akan diganti dengan bilangan yang lebih besar (y), dan y akan diganti dengan 2y−x.
Diberikan bahwa setelah beberapa langkah, nilai yang Anda dapatkan adalah 101 dan 104. Kita bisa menulis ekspresi matematika berikut:
Setelah satu langkah: y=2y−x−3 (karena x=y−3) Setelah beberapa langkah lagi: x=2x−(2y−x)−3
Kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk menemukan nilai awal x dan y. Jika Anda menyelesaikan persamaan ini, Anda akan menemukan bahwa x=1 dan y=4.
Jadi, bilangan yang pada mulanya Andi tuliskan di papan adalah 1 dan 4. Oleh karena itu, jawabannya adalah pilihan A.
· 0.0 (0)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
