Akar-akar persamaan kuadrat x²−4x−8=0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya a+b²/a dan b+a²/b.

Jawaban : x^2+16x-128=0 Halo Meta. Ingat! Jika diberikan persamaan kuadrat dalam bentuk px^2+qx+r=0 yang mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka berlaku x1+x2=-q/p x1x2=r/p Ingat! Rumus menentukan persamaan kuadrat baru yaitu : x² − (x1 + x2)x + x1·x2 = 0 Diketahui Akar-akar persamaan kuadrat x²−4x−8=0 adalah a dan b, maka a+b=-(-4)/1 a+b=4 dan ab=-8/1 ab=-8 Akan ditentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a+b²/a dan b+a²/b. Berarti akan dihitung terlebih dahulu (a+b²/a) + (b+a²/b) dan (a+b²/a) (b+a²/b). Perhatikan (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 4^2 = a^2 + 2(-8) + b^2 16 = a^2+b^2-16 a^2+b^2=32 ... (i) Perhatikan (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 4^3 = a^3+3ab(a+b)+b^3 64 = a^3+3(-8)(4)+b^3 64 = a^3+b^3-96 a^3+b^3=160 ... (ii) Perhatikan (a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 4^4 = a^4+b^4+4a^3b+4ab^3+6a^2b^2 256 = a^4+b^4+4ab(a^2+b^2)+6(ab)^2 256 = a^4+b^4+4(-8)(32)+6(-8)^2 256 = a^4+b^4-1024+384 256 = a^4+b^4-640 a^4+b^4 = 896 ... (iii) Sehingga (a+b²/a) + (b+a²/b) = a+b + a²/b+b²/a = 4 + (a^3+b^3)/(ab) = 4 + 160/(-8) = 4 - 20 = -16 dan (a+b²/a) (b+a²/b) = ab+a^3/b+b^3/a+ab = 2ab+(a^4+b^4)/(ab) = 2(-8) + 896/(-8) = -16-112 = -128 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a+b²/a dan b+a²/b adalah x^2-((a+b²/a) + (b+a²/b))x+(a+b²/a) (b+a²/b)=0 x^2-(-16)x+(-128)=0 x^2+16x-128=0 Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah x^2+16x-128=0