Winda S
13 Januari 2023 06:22
Iklan
Winda S
13 Januari 2023 06:22
Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat 2x²−6x+2= 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/(x1 +1) dan 1/(x2+1) adalah ... a. 5x²−5x+1=0 b. 3x²−5x+1=0 c. 5x²)−3x+1=0 d. x²−5x+5=0
12
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
26 Januari 2023 04:55
<p>Jawaban: A</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Persamaan kuadrat baru</p><p>>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, maka persamaannya sebagai berikut :</p><p>x² - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + (x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub>) = 0</p><p> </p><p>>> Jika x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub> adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = – b/a</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = c/a</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² − 6x + 2 = 0 adalah x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>. Maka didapatkan:</p><p>a = 2, b = −6, dan c = 2</p><p>Sehingga:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = – (−6)/2 = 3</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = 2/2 = 1</p><p> </p><p>Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/(x<sub>1</sub> + 1) dan 1/(x<sub>2 </sub>+ 1) didapatkan:</p><ul><li>1/(x<sub>1</sub> + 1) + 1/(x<sub>2 </sub>+ 1)<br>= ((x<sub>2 </sub>+ 1) + (x<sub>1</sub> + 1))/((x<sub>1</sub> + 1)(x<sub>2 </sub>+ 1))<br>= (x<sub>1 </sub>+ x<sub>2 </sub>+ 2)/(x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2 </sub>+ x<sub>1 </sub>+ x<sub>2 </sub>+ 1)<br>= (3<sub> </sub>+ 2)/(1<sub> </sub>+ 3<sub> </sub>+ 1)<br>= 5/5<br>= 1</li><li>1/(x<sub>1</sub> + 1) ·<sub> </sub> 1/(x<sub>2 </sub>+ 1)<br>= 1/((x<sub>1</sub> + 1)(x<sub>2 </sub>+ 1))<br>= 1/(x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2 </sub>+ x<sub>1 </sub>+ x<sub>2 </sub>+ 1)<br>= 1/(1<sub> </sub>+ 3<sub> </sub>+ 1)<br>= 1/5</li><li>Maka persamaannya adalah:<br>x² - (1)x + (1/5) = 0<br>x² - x + (1/5) = 0 (kalikan 5 pada kedua ruas)<br>5x² - 5x + 1 = 0</li></ul><p>Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/(x<sub>1</sub> + 1) dan 1/(x<sub>2 </sub>+ 1) adalah 5x² - 5x + 1 = 0.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>
Jawaban: A
Konsep:
Persamaan kuadrat baru
>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x1 dan x2, maka persamaannya sebagai berikut :
x² - (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0
>> Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:
x1 + x2 = – b/a
x1 · x2 = c/a
Pembahasan:
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² − 6x + 2 = 0 adalah x1 dan x2. Maka didapatkan:
a = 2, b = −6, dan c = 2
Sehingga:
x1 + x2 = – (−6)/2 = 3
x1 · x2 = 2/2 = 1
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/(x1 + 1) dan 1/(x2 + 1) didapatkan:
- 1/(x1 + 1) + 1/(x2 + 1)
= ((x2 + 1) + (x1 + 1))/((x1 + 1)(x2 + 1))
= (x1 + x2 + 2)/(x1 · x2 + x1 + x2 + 1)
= (3 + 2)/(1 + 3 + 1)
= 5/5
= 1 - 1/(x1 + 1) · 1/(x2 + 1)
= 1/((x1 + 1)(x2 + 1))
= 1/(x1 · x2 + x1 + x2 + 1)
= 1/(1 + 3 + 1)
= 1/5 - Maka persamaannya adalah:
x² - (1)x + (1/5) = 0
x² - x + (1/5) = 0 (kalikan 5 pada kedua ruas)
5x² - 5x + 1 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/(x1 + 1) dan 1/(x2 + 1) adalah 5x² - 5x + 1 = 0.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
