Akar-akar dari persamaan 2x² − 10x − 9 = 0 adalah ...

Question

Akar-akar dari persamaan 2x² − 10x − 9 = 0 adalah x₁ dan x₂. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing merupakan kebalikan dari x₁ dan x₂.

L. Mey · Accepted Answer

Jawabannya adalah 9x² + 10x -2 = 0

Ingat
Teori vietee
Persamaan kuadrat  ax²+bx+c = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2, maka
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a

Bentuk umum Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar akar A dan B
x² - (A+B)x + (A.B) = 0

Akar-akar dari persamaan 2x² − 10x − 9 = 0 adalah x₁ dan x₂.
a = 2, b = -10, c = -9
x1 + x2 = -b/a 
x1 + x2 = -(-10)/2
x1 + x2 = 5

x1.x2 = c/a
x1.x2 = -9/2

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya masing-masing merupakan kebalikan dari x₁ dan x₂.
A = 1/x1
B = 1/x2

x² - (A+B)x + (A.B) = 0
x² - ((1/x1) +(1/x2))x + ((1/x1).(1/x2)) = 0
x² - ((x2/(x2.x1)) +(x1/(x2.x1)))x + (1/(x1.x2)) = 0
x² - ((x2+x1)/(x1.x2))x + (1/(-9/2)) = 0
x² - (5/(-9/2))x - (2/9) = 0
x² - (5(2/-9))x - (2/9) = 0
x² + (10/9)x -(2/9) = 0
Kedua ruas dikali 9 menjadi
9x² + 10x -2 = 0

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah 9x² + 10x -2 = 0

Akar-akar dari persamaan 2x² − 10x − 9 = 0 adalah x₁ dan x₂. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing merupakan kebalikan dari x₁ dan x₂.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa