Fathiyya T
03 September 2023 07:20
Iklan
Fathiyya T
03 September 2023 07:20
Pertanyaan
Agar persamaan kuadrat x² + bx - 15 = 0 mempunyai penyelesaian sama dengan 3. Tentukan nilai b
Agar persamaan kuadrat x² + bx - 15 = 0 mempunyai penyelesaian sama dengan 3. Tentukan nilai b
2
1
Iklan
Ilhamhaqiqi I
04 September 2023 02:31
<p>Untuk membuat persamaan kuadrat x² + bx - 15 = 0 memiliki penyelesaian yang sama dengan 3, kita dapat menggunakan akar-akar persamaan kuadrat. Jika 3 adalah salah satu akar dari persamaan tersebut, maka kita bisa menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.</p><p>Dalam hal ini, kita tahu bahwa satu dari akar persamaan adalah 3, sehingga (x - 3) harus merupakan faktor persamaan kuadrat tersebut. Dengan kata lain, kita bisa menuliskan persamaan sebagai berikut:</p><p>(x - 3)(x + k) = 0</p><p>Di sini, k adalah nilai yang ingin kita temukan. Sekarang, kita dapat mengalikan faktor-faktor ini:</p><p>(x - 3)(x + k) = x² + (k - 3)x - 3k = 0</p><p>Kemudian, kita bandingkan koefisien-koeefisien pada persamaan ini dengan persamaan asal x² + bx - 15 = 0:</p><p>1. Koefisien x²: x² = x², jadi koefisien ini tidak berubah.<br>2. Koefisien x: (k - 3)x = bx, sehingga k - 3 = b.</p><p>Dengan demikian, kita memiliki k - 3 = b. Untuk persamaan kuadrat ini memiliki akar yang sama dengan 3, kita perlu mengatur k = 3, karena jika k = 3, maka (k - 3) = 0, yang berarti salah satu akar adalah 3.</p><p>Jadi, nilai b yang membuat persamaan kuadrat x² + bx - 15 = 0 memiliki penyelesaian yang sama dengan 3 adalah b = 3.</p>
Untuk membuat persamaan kuadrat x² + bx - 15 = 0 memiliki penyelesaian yang sama dengan 3, kita dapat menggunakan akar-akar persamaan kuadrat. Jika 3 adalah salah satu akar dari persamaan tersebut, maka kita bisa menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.
Dalam hal ini, kita tahu bahwa satu dari akar persamaan adalah 3, sehingga (x - 3) harus merupakan faktor persamaan kuadrat tersebut. Dengan kata lain, kita bisa menuliskan persamaan sebagai berikut:
(x - 3)(x + k) = 0
Di sini, k adalah nilai yang ingin kita temukan. Sekarang, kita dapat mengalikan faktor-faktor ini:
(x - 3)(x + k) = x² + (k - 3)x - 3k = 0
Kemudian, kita bandingkan koefisien-koeefisien pada persamaan ini dengan persamaan asal x² + bx - 15 = 0:
1. Koefisien x²: x² = x², jadi koefisien ini tidak berubah.
2. Koefisien x: (k - 3)x = bx, sehingga k - 3 = b.
Dengan demikian, kita memiliki k - 3 = b. Untuk persamaan kuadrat ini memiliki akar yang sama dengan 3, kita perlu mengatur k = 3, karena jika k = 3, maka (k - 3) = 0, yang berarti salah satu akar adalah 3.
Jadi, nilai b yang membuat persamaan kuadrat x² + bx - 15 = 0 memiliki penyelesaian yang sama dengan 3 adalah b = 3.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
