ABCD adalah sebuah persegi. R adalah titik tengah sisi CD. Jika 4AP=4QB=AB maka ∠BCQ + ∠CPR + ∠BDQ=...

Jawaban yang benar adalah 45° Konsep : Pada segitiga siku-siku berlaku : tan x = a/b x = arctan (a/b) a : sisi depan sudut x b : sisi samping sudut x Pembahasan: ABCD adalah persegi Misalkan panjang sisinya a Pada segitiga siku-siku BCQ : BC = a 4BQ = AB = a BQ = a/4 = ¼a tan ∠BCQ = BQ/BC tan ∠BCQ = (¼a)/a tan ∠BCQ = 1/4 ∠BCQ = arctan(1/4) = 14,04° Misalkan S titik tengah antara R dan D PS = AD = a CD = a CR = ½CD = ½a RD = ½CD = ½a RS = ½RD = ½·(½a) = ¼a CS = CR + RS = ½a + ¼a = (2/4)a + (1/4)a = (3/4)a Pada segitiga siku-siku CPS : tan ∠CPS = CS/PS tan ∠CPS = (¾a)/a tan ∠CPS = 3/4 ∠CPS = arctan(3/4) = 36,87° Pada segitiga siku-siku RPS tan ∠RPS = RS/PS tan ∠RPS = (¼a)/a tan ∠RPS = 1/4 ∠RPS = arctan(1/4) = 14,04° ∠CPR = ∠CPS - ∠RPS = 36,87° - 14,04° = 22,83° Pada segitiga siku-siku BDA AB = a AD = a tan ∠BDA = BA/AD tan ∠BDA = a/a tan ∠BDA = 1 ∠BDA = arctan(1) = 45° Pada segitiga siku-siku QDA : AD = a 4BQ = AB = a BQ = ¼a QA = AB - BQ = a - ¼a = (4/4)a - (1/4)a = (3/4)a tan ∠QDA = QA/AD tan ∠QDA = (¾a)/a tan ∠QDA = 3/4 ∠QDA = arctan(3/4) = 36,87° ∠BDQ = ∠BDA - ∠QDA = 45° - 36,87° = 8,13° ∠BCQ + ∠CPR + ∠BDQ = 14,04° + 22,83° + 8,13° = 45° Jadi nilai dari ∠BCQ + ∠CPR + ∠BDQ = 45°