ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 4cm...

Question

ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 4cm. Di dalam persegi ABCD dibuat lagi persegi A'B'C'D', kemudian di dalamnya lagi dibuat persegi lain, yaitu persegi A'B'C'D demikian hingga seterusnya sampai terdapat tak hingga banyaknya persegi seperti ilustrasi gambar di sampin. Tentukan jumlah keliling persegi yang terbentuk

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Halo Nadya, kakak bantu jawab ya.

Jawaban untuk soal di atas adalah  32 + 16√2.

Ingat rumus keliling persegi:
K = 4s
K: keliling
s : sisi persegi
Dan dalam segitiga siku-siku berlaku a²+b²= c²
a, dan b sisi siku-siku
c sisi miring segitiga

Sekarang perhatikan gambar di atas:
Panjang sisi CD = 4 cm
CC' = 1/2 CD = 2 cm
C'B'² = CC'²+CB'²
C'B'² = 2²+2²
C'B'² = 4+4
C'B'² = 8
C'B' = √8 
= 2√2

Jadi sisi persegi A'B'C'D' adalah 2√2 cm

Keliling dari persegi di atas membentuk barisan geometri:
4•4, 4•2√2,...
Dengan rasio:
r = 2√2 /4 
=  1/2 √2

Maka untuk mencari jumlah kelilingnya kita bisa gunakan jumlah tak hingga deret geomteri yaitu:
S∞= a/(1-r) 
S∞ : jumlah deret tak hingga
a : suku pertama 
r : rasio

Keliling persegi = 4•4/(1- 1/2 √2) 
= 16/((2-√2) /2) 
=16•2/(2-√2) 
=32/(2-√2) • (2+√2)/(2+√2) 
=32(2+√2) / (4-2) 
= 32(2+√2) / 2
= 16(2+√2) 
= 32 + 16√2

Jadi jawaban untuk soal di atas adalah  32 + 16√2.

Semoga membantu.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa