5 contoh soal dan jawaban tentang refleksi dan translasi.!

Translasi adalah pergeseran suatu titik atau benda dengan arah tertentu. Jika titik (x, y) ditranslasi oleh T(a, b) maka bayangan dari titik tersebut adalah (x + a, y + b) Refleksi adalah pencerminan suatu titik atau benda terhadap garis tertentu. Bayang dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah (x, -y) sumbu y adalah (-x, y) garis y = x adalah (y, x) garis y = -x adalah (-y, -x) garis x = a adalah (2a - x, y) garis y = b adalah (x, 2b - y) Contoh translasi: 1. Bayangan dari titik A(2, -5) jika ditranslasikan oleh T(3, 1) adalah . . . Jawab A'(2 + 3, -5 + 1) A'(5, -4) 2. Bayangan dari titik B(9, -2) jika ditranslasikan oleh T(a, b) adalah B'(-4, 3). Nilai dari 2a + b adalah . . . Jawab B'(9 + a, -2 + b) = B'(-4, 3) 9 + a = -4 ⇒ a = -4 - 9 = -13 -2 + b = 3 ⇒ b = 3 + 2 = 5 Jadi nilai 2a + b adalah = 2(-13) + 5 = -26 + 5 = -21 3. Bayangan dari titik C oleh translasi T(-1, -4) adalah C'(4, -1). Koordinat dari titik C adalah . . . Jawab C'(x - 1, y - 4) = C'(4, -1) x - 1 = 4 ⇒ x = 4 + 1 = 5 y - 4 = -1 ⇒ y = -1 + 4 = 3 Jadi koordinat titik C adalah C(5, 3) 4. Bayangan dari titik C oleh translasi T(-1, -4) adalah C'(4, -1). Koordinat dari titik C adalah . . . Jawab (x + 2, y - 1) = (x', y') x + 2 = x' ⇒ x = x' - 2 y - 1 = y' ⇒ y = y' + 1 Substitusikan ke y = x² + 2x - 1 (y' + 1) = (x' - 2)² + 2(x' - 2) - 1 y' + 1 = x'² - 4x' + 4 + 2x' - 4 - 1 y' = x'² - 2x' - 2 Jadi bayangan dari y = x² + 2x - 1 adalah y = x² - 2x - 2 5. Bayangan dari garis 2x - 3y + 5 = 0 oleh translasi (-3, 1) adalah .... Jawab (x - 3, y + 1) = (x', y') x - 3 = x' ⇒ x = x' + 3 y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1 Substitusikan ke 2x - 3y + 5 = 0 2(x' + 3) - 3(y' - 1) + 5 = 0 2x' + 6 - 3y' + 3 + 5 = 0 2x' - 3y' + 14 = 0 Jadi bayangan dari 2x - 3y + 5 = 0 adalah 2x - 3y + 14 = 0 Contoh Refleksi : 1) Titik D(-2, 6) jika dicerminkan terhadap garis y = -x memiliki bayangan di titik .... Jawab D'(-y, -x) = D'(-6, -(-2)) = D'(-6, 2) 2) Bayangan dari titik E(-6, 7) jika dicerminkan terhadap sumbu y adalah ... Jawab E'(-x, y) = E'(-(-6), 7) = E'(6, 7) 3) Bayangan dari titik F(3, 8) jika dicerminkan terhadap garis y = 3 adalah ... Jawab F'(x, 2b - y) = F'(3, 2(3) - 8) = F'(3, 6 - 8) = F'(3, -2) 4) Bayangan dari kurva y = x² - 5 jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah ... Jawab (x, -y) = (x', y') x = x' -y = y' ⇒ y = -y' Substitusikan ke y = x² - 5 -y' = x'² - 5 y' = 5 - x'² Jadi bayangan dari y = x² - 5 adalah y = 5 - x² 5) Bayangan dari garis y = 3x + 7 jika dicerminkan terhadap garis x = 4 adalah ... Jawab (2a - x, y) = (x', y') (2(4) - x, y) = (x', y') (8 - x, y) = (x', y') 8 - x = x' ⇒ x = 8 - x' y = y' Substitusikan ke y = 3x + 7 y' = 3(8 - x') + 7 y' = 24 - 3x' + 7 y' = 31 - 3x' Jadi bayangan dari garis y = 3x + 7 adalah garis y = 31 - 3x