4. Diketahui fungsi permintaan P=26-4Q-2Q2. Bila tingkat harga P=20, tentukan besarnya koefisien elastisitas permintaan!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Kevin L

Gold

30 Desember 2023 11:10

Topik yang ditanyakan adalah tentang elastisitas permintaan dalam ekonomi. Elastisitas permintaan adalah ukuran responsifitas jumlah permintaan terhadap perubahan harga. Dalam hal ini, kita akan menggunakan konsep elastisitas permintaan untuk menentukan besarnya koefisien elastisitas permintaan dari fungsi permintaan yang diberikan. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu mengetahui fungsi permintaan yang diberikan, yaitu P=26−4Q−2Q². 2. Kedua, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi permintaan tersebut terhadap Q untuk mendapatkan slope dari fungsi permintaan. Turunan pertama dari fungsi permintaan tersebut adalah -4-4Q. 3. Ketiga, kita perlu mencari nilai Q saat P=20. Dengan memasukkan P=20 ke dalam fungsi permintaan, kita mendapatkan 20=26-4Q-2Q². Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan nilai Q. 4. Keempat, kita perlu menghitung koefisien elastisitas permintaan dengan rumus Ep = (dQ/dP) * (P/Q). Di mana dQ/dP adalah slope dari fungsi permintaan dan P/Q adalah rasio harga terhadap kuantitas. 1. Fungsi permintaan yang diberikan adalah P = 26 - 4Q - 2Q^2. 2. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi permintaan tersebut terhadap Q, kita perlu menggunakan aturan rantai. Turunan pertama dari -4Q adalah -4, dan turunan pertama dari -2Q^2 adalah -4Q. 3. Jadi, turunan pertama dari fungsi permintaan tersebut adalah -4 - 4Q. 4. Sekarang, kita perlu mencari nilai Q saat P = 20. Dengan memasukkan nilai P = 20 ke dalam fungsi permintaan, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai Q. 5. Setelah kita menemukan nilai Q, kita dapat menghitung koefisien elastisitas permintaan menggunakan rumus Ep = (dQ/dP) * (P/Q), di mana dQ/dP adalah slope dari fungsi permintaan dan P/Q adalah rasio harga terhadap kuantitas.

· 0.0 (0)

Nanda R

Community

03 Agustus 2024 03:20

Untuk menentukan koefisien elastisitas permintaan, kita perlu menghitung elastisitas harga permintaan (\( E_d \)). Elastisitas harga permintaan mengukur seberapa besar perubahan jumlah yang diminta akibat perubahan harga. Rumus elastisitas harga permintaan adalah:\[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \]Di mana: - \( \frac{dQ}{dP} \) adalah turunan dari fungsi permintaan terhadap harga, - \( P \) adalah harga, - \( Q \) adalah jumlah yang diminta.Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:### 1. Menentukan Fungsi Permintaan Diberikan fungsi permintaan: \[ P = 26 - 4Q - 2Q^2 \]Kita perlu mengekspresikan \( Q \) sebagai fungsi dari \( P \). Untuk itu, kita atur ulang fungsi permintaan: \[ 26 - P = 4Q + 2Q^2 \] \[ 2Q^2 + 4Q = 26 - P \] \[ Q^2 + 2Q = \frac{26 - P}{2} \]### 2. Menentukan Turunan \( \frac{dQ}{dP} \) Kita selesaikan persamaan kuadrat untuk \( Q \). Pertama, kita gunakan metode kuadrat untuk menentukan \( Q \) sebagai fungsi dari \( P \). Namun, kita bisa langsung menghitung turunan dari fungsi permintaan terhadap \( P \).Turunan fungsi permintaan \( P = 26 - 4Q - 2Q^2 \) terhadap \( Q \) adalah: \[ \frac{dP}{dQ} = -4 - 4Q \]Jadi, turunan \( Q \) terhadap \( P \) adalah kebalikan dari ini: \[ \frac{dQ}{dP} = -\frac{1}{-4 - 4Q} = \frac{1}{4 + 4Q} \]### 3. Menentukan \( Q \) pada \( P = 20 \) Substitusi \( P = 20 \) ke dalam fungsi permintaan untuk menentukan \( Q \): \[ 20 = 26 - 4Q - 2Q^2 \] \[ 2Q^2 + 4Q = 26 - 20 \] \[ 2Q^2 + 4Q = 6 \] \[ Q^2 + 2Q - 3 = 0 \]Faktorkan persamaan kuadrat: \[ (Q + 3)(Q - 1) = 0 \] \[ Q = -3 \text{ (tidak relevan, karena Q tidak bisa negatif)} \] \[ Q = 1 \]### 4. Menghitung Elastisitas Harga Permintaan Substitusi \( Q = 1 \) ke dalam turunan \( \frac{dQ}{dP} \): \[ \frac{dQ}{dP} = \frac{1}{4 + 4 \times 1} = \frac{1}{8} \]Substitusi \( P = 20 \) dan \( Q = 1 \) ke dalam rumus elastisitas: \[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \] \[ E_d = \frac{1}{8} \times \frac{20}{1} \] \[ E_d = \frac{20}{8} \] \[ E_d = 2.5 \]Jadi, koefisien elastisitas permintaan pada harga \( P = 20 \) adalah \( 2.5 \), yang berarti permintaan bersifat elastis pada tingkat harga tersebut.

Untuk menentukan koefisien elastisitas permintaan, kita perlu menghitung elastisitas harga permintaan (\( E_d \)). Elastisitas harga permintaan mengukur seberapa besar perubahan jumlah yang diminta akibat perubahan harga. Rumus elastisitas harga permintaan adalah:

\[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \]

Di mana:
- \( \frac{dQ}{dP} \) adalah turunan dari fungsi permintaan terhadap harga,
- \( P \) adalah harga,
- \( Q \) adalah jumlah yang diminta.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### 1. Menentukan Fungsi Permintaan
Diberikan fungsi permintaan:
\[ P = 26 - 4Q - 2Q^2 \]

Kita perlu mengekspresikan \( Q \) sebagai fungsi dari \( P \). Untuk itu, kita atur ulang fungsi permintaan:
\[ 26 - P = 4Q + 2Q^2 \]
\[ 2Q^2 + 4Q = 26 - P \]
\[ Q^2 + 2Q = \frac{26 - P}{2} \]

### 2. Menentukan Turunan \( \frac{dQ}{dP} \)
Kita selesaikan persamaan kuadrat untuk \( Q \). Pertama, kita gunakan metode kuadrat untuk menentukan \( Q \) sebagai fungsi dari \( P \). Namun, kita bisa langsung menghitung turunan dari fungsi permintaan terhadap \( P \).

Turunan fungsi permintaan \( P = 26 - 4Q - 2Q^2 \) terhadap \( Q \) adalah:
\[ \frac{dP}{dQ} = -4 - 4Q \]

Jadi, turunan \( Q \) terhadap \( P \) adalah kebalikan dari ini:
\[ \frac{dQ}{dP} = -\frac{1}{-4 - 4Q} = \frac{1}{4 + 4Q} \]

### 3. Menentukan \( Q \) pada \( P = 20 \)
Substitusi \( P = 20 \) ke dalam fungsi permintaan untuk menentukan \( Q \):
\[ 20 = 26 - 4Q - 2Q^2 \]
\[ 2Q^2 + 4Q = 26 - 20 \]
\[ 2Q^2 + 4Q = 6 \]
\[ Q^2 + 2Q - 3 = 0 \]

Faktorkan persamaan kuadrat:
\[ (Q + 3)(Q - 1) = 0 \]
\[ Q = -3 \text{ (tidak relevan, karena Q tidak bisa negatif)} \]
\[ Q = 1 \]

### 4. Menghitung Elastisitas Harga Permintaan
Substitusi \( Q = 1 \) ke dalam turunan \( \frac{dQ}{dP} \):
\[ \frac{dQ}{dP} = \frac{1}{4 + 4 \times 1} = \frac{1}{8} \]

Substitusi \( P = 20 \) dan \( Q = 1 \) ke dalam rumus elastisitas:
\[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \]
\[ E_d = \frac{1}{8} \times \frac{20}{1} \]
\[ E_d = \frac{20}{8} \]
\[ E_d = 2.5 \]

Jadi, koefisien elastisitas permintaan pada harga \( P = 20 \) adalah \( 2.5 \), yang berarti permintaan bersifat elastis pada tingkat harga tersebut.

· 0.0 (0)

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Salah satu faktor penghambat perdagangan internasional adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

dampak positif koperasi

3.0

Jawaban terverifikasi

Data penyesuaian per 31 desember 2019 adalah sebagai berikut: 1. perlengkapan yang tersisa Rp500.000,00 2. pendapatan sewa diterima untuk 1 tahun terhitung tanggal 1 juli 2019. 3. iklan dibayar untuk 10 kali terbit, dan sampai dengan tanggal 31 desember 2019, telah 8 kali terbit. 4. gaji terutang untuk periode berjalan sebesar Rp800.000,00 dari data di atas, pencatatan jurnal pembalik yang benar adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dibawaah ini adaalah ciri-ciri perusahaan. (1) Wujud barang yang diperjualbelikan adalah abstrak. (2) Wujud barang yang diperjualbelikan adalah fisik. (3) Pendapatan pokok diperoleh dari penjualan barang. (4) Pendapatan yang diperoleh dari penjualan jasa.Dari ciri-ciri tersebut yang merupakan ciri dari perusahaan dagang ditunjukan pada nomor…. a. 1 dan 3 b. 3 dan 4 c. 2 dan 3 d. 1 dan 2 e. 2 dan 4

3.0

Jawaban terverifikasi

Andi merupakan warga negara Indonesia yang bekerja di dalam negeri dengan pendapatan Rp6.700.000,00. Sementara Lula merupakan warga negara asing yang tinggal dan bekerja di Indonesia dengan pendapatan Rp8.900.000,00. Lalu ada Mawar yang merupakan warga negara Indonesia yang tinggal dan bekerja di luar negeri dengan pendapatan Rp11.000.000,00. Hitunglah PNB (GNP) nya!

5.0

Jawaban terverifikasi