3. Harga Rp100, jmlh yg diperjualbelikan sebesar 20unit. Ketika harga Rp200, jmlh barang yg diperjuabelikan 30 unit. Dari data tersebut, tentukan fungsi penawarannya!

<p>Untuk menentukan koefisien elastisitas permintaan, kita perlu menghitung elastisitas harga permintaan (\( E_d \)). Elastisitas harga permintaan mengukur seberapa besar perubahan jumlah yang diminta akibat perubahan harga. Rumus elastisitas harga permintaan adalah:</p><p>\[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \]</p><p>Di mana:<br>- \( \frac{dQ}{dP} \) adalah turunan dari fungsi permintaan terhadap harga,<br>- \( P \) adalah harga,<br>- \( Q \) adalah jumlah yang diminta.</p><p>Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:</p><p>### 1. Menentukan Fungsi Permintaan<br>Diberikan fungsi permintaan:<br>\[ P = 26 - 4Q - 2Q^2 \]</p><p>Kita perlu mengekspresikan \( Q \) sebagai fungsi dari \( P \). Untuk itu, kita atur ulang fungsi permintaan:<br>\[ 26 - P = 4Q + 2Q^2 \]<br>\[ 2Q^2 + 4Q = 26 - P \]<br>\[ Q^2 + 2Q = \frac{26 - P}{2} \]</p><p>### 2. Menentukan Turunan \( \frac{dQ}{dP} \)<br>Kita selesaikan persamaan kuadrat untuk \( Q \). Pertama, kita gunakan metode kuadrat untuk menentukan \( Q \) sebagai fungsi dari \( P \). Namun, kita bisa langsung menghitung turunan dari fungsi permintaan terhadap \( P \).</p><p>Turunan fungsi permintaan \( P = 26 - 4Q - 2Q^2 \) terhadap \( Q \) adalah:<br>\[ \frac{dP}{dQ} = -4 - 4Q \]</p><p>Jadi, turunan \( Q \) terhadap \( P \) adalah kebalikan dari ini:<br>\[ \frac{dQ}{dP} = -\frac{1}{-4 - 4Q} = \frac{1}{4 + 4Q} \]</p><p>### 3. Menentukan \( Q \) pada \( P = 20 \)<br>Substitusi \( P = 20 \) ke dalam fungsi permintaan untuk menentukan \( Q \):<br>\[ 20 = 26 - 4Q - 2Q^2 \]<br>\[ 2Q^2 + 4Q = 26 - 20 \]<br>\[ 2Q^2 + 4Q = 6 \]<br>\[ Q^2 + 2Q - 3 = 0 \]</p><p>Faktorkan persamaan kuadrat:<br>\[ (Q + 3)(Q - 1) = 0 \]<br>\[ Q = -3 \text{ (tidak relevan, karena Q tidak bisa negatif)} \]<br>\[ Q = 1 \]</p><p>### 4. Menghitung Elastisitas Harga Permintaan<br>Substitusi \( Q = 1 \) ke dalam turunan \( \frac{dQ}{dP} \):<br>\[ \frac{dQ}{dP} = \frac{1}{4 + 4 \times 1} = \frac{1}{8} \]</p><p>Substitusi \( P = 20 \) dan \( Q = 1 \) ke dalam rumus elastisitas:<br>\[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \]<br>\[ E_d = \frac{1}{8} \times \frac{20}{1} \]<br>\[ E_d = \frac{20}{8} \]<br>\[ E_d = 2.5 \]</p><p>Jadi, koefisien elastisitas permintaan pada harga \( P = 20 \) adalah \( 2.5 \), yang berarti permintaan bersifat elastis pada tingkat harga tersebut.</p>