Muhammad R
11 Januari 2023 05:00
Iklan
Muhammad R
11 Januari 2023 05:00
Pertanyaan
12. Ayah Imelda telah menyimpan uang sebanyak Rp. 4.050.000,- dalam rekening tabungan di suatu bank umum. Kemudian dia mengambil uangnya sebanyak Rp. 25.000,- pada minggu pertama; Rp. 30.000,- pada minggu kedua; Rp. 35.000,pada minggu ketiga; dan minggu seterusnya meningkat mengikuti pola sebelumnya hingga uangnya habis. c. Berapa minggukah yang harus dia ambil agar rekening tabungannya habis?
6
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
26 Januari 2023 04:11
<p>Jawaban: 36 minggu</p><p> </p><h1>Deret Aritmatika</h1><p>Sn = n/2 .{2a + (n-1).b}</p><p>a = U<sub>1</sub> = suku pertama</p><p>b = beda = U<sub>2 </sub>- U<sub>1</sub> = U<sub>3 </sub>- U<sub>2 </sub>= U<sub>n </sub>- U<sub>n-1</sub></p><p>n = banyaknya suku</p><p> </p><p>Mencari akar kuadrat ax<sup>2 </sup>+ bx + c = 0 dengan rumus ABC</p><p>x<sub>1,2</sub> = [ -b ± √(b<sup>2</sup> - 4ac) ]/2a</p><p> </p><p>Dari soal ceritas diatas maka dapat disusun ternyata uang yang diambil dari bank membentuk pola sebagai berikut:</p><p>Rp. 25.000, Rp. 30.000, Rp. 35.000, ....</p><p>dan jumlah dari pola semuanya yaitu jumlah uang Ayah yang ada di bank, yaitu Rp. 4.050.000,-. </p><p> </p><p>Dit: Rp. 25.000, Rp. 30.000, Rp. 35.000, ....</p><p>a= Rp. 25.000 </p><p>b= +Rp. 5.000</p><p>Sn = Rp. 4.050.000,-</p><p> </p><p>Karena beda antar bilangan pada pola berupa penjumlahan yang sama besar, maka pola bilangan tersebut termasuk deret aritmatika.</p><p> </p><p>Dit: n</p><p> </p><p>Sn = n/2 .{2a + (n-1).b}</p><p>Rp. 4.050.000 = n/2 .{2 x Rp. 25.000 + (n-1).Rp. 5.000}</p><p>2 x Rp. 4.050.000 = n .(Rp. 50.000 + (n-1).Rp. 5.000}</p><p>Rp. 8.100.000 = n .(Rp. 50.000 +Rp. 5.000n - Rp. 5.000}</p><p>8.100.000 = n × (50.000 - 5.000 + 5.000n}</p><p>8.100.000 = n × (45.000 + 5.000n}</p><p>8.100.000 = 45.000n + 5.000n<sup>2</sup></p><p>0 = 45.000n + 5.000n<sup>2 </sup>- 8.100.000 </p><p>0 = 5.000n<sup>2 </sup>+ 45.000n - 8.100.000 </p><p>1.000 . (5n<sup>2 </sup>+ 45n - 8.100) = 0</p><p>1.000 . 5 . (n<sup>2 </sup>+ 9n - 1620) = 0</p><p>5.000 × (n<sup>2 </sup>+ 9n - 1620) = 0</p><p>n<sup>2 </sup>+ 9n - 1620 = 0/5.000</p><p>n<sup>2 </sup>+ 9n - 1620 = 0</p><p>Mencari akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC</p><p>Diketahu pada persamaan kuadrat n<sup>2 </sup>+ 9n - 1620 = 0 memiliki nilai a=1, b = 9, dan c = -1620</p><p>n<sub>1,2</sub> = [ -b ± √(b<sup>2</sup> - 4ac) ]/2a</p><p>n<sub>1,2</sub> = [ -9 ± √(9<sup>2</sup> - 4.1.(-1620)) ]/(2.1)</p><p>n<sub>1,2</sub> = [ -9 ± √(81 + 6480) ]/2</p><p>n<sub>1,2</sub> = [ -9 ± √6561 ]/2</p><p>n<sub>1,2</sub> = [ -9 ± 81 ]/2</p><p>n<sub>1</sub> = [ -9 + 81 ]/2 dan n<sub>2</sub> = [ -9 - 81 ]/2</p><p>n<sub>1</sub> = [ -9 + 81 ]/2</p><p>n<sub>1</sub> = 72/2</p><p>n<sub>1</sub> = 36</p><p>dan</p><p> n<sub>2 </sub>= [ -9 - 81 ]/2</p><p> n<sub>2</sub>= -90/2</p><p> n<sub>2</sub> = -45 (jumlah suku tidak ada yang negatif)</p><p> </p><p>Jadi, Ayah Imelda harus mengambil selama 36 minggu agar rekening tabungannya habis.</p>
Jawaban: 36 minggu
Deret Aritmatika
Sn = n/2 .{2a + (n-1).b}
a = U1 = suku pertama
b = beda = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un-1
n = banyaknya suku
Mencari akar kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan rumus ABC
x1,2 = [ -b ± √(b2 - 4ac) ]/2a
Dari soal ceritas diatas maka dapat disusun ternyata uang yang diambil dari bank membentuk pola sebagai berikut:
Rp. 25.000, Rp. 30.000, Rp. 35.000, ....
dan jumlah dari pola semuanya yaitu jumlah uang Ayah yang ada di bank, yaitu Rp. 4.050.000,-.
Dit: Rp. 25.000, Rp. 30.000, Rp. 35.000, ....
a= Rp. 25.000
b= +Rp. 5.000
Sn = Rp. 4.050.000,-
Karena beda antar bilangan pada pola berupa penjumlahan yang sama besar, maka pola bilangan tersebut termasuk deret aritmatika.
Dit: n
Sn = n/2 .{2a + (n-1).b}
Rp. 4.050.000 = n/2 .{2 x Rp. 25.000 + (n-1).Rp. 5.000}
2 x Rp. 4.050.000 = n .(Rp. 50.000 + (n-1).Rp. 5.000}
Rp. 8.100.000 = n .(Rp. 50.000 +Rp. 5.000n - Rp. 5.000}
8.100.000 = n × (50.000 - 5.000 + 5.000n}
8.100.000 = n × (45.000 + 5.000n}
8.100.000 = 45.000n + 5.000n2
0 = 45.000n + 5.000n2 - 8.100.000
0 = 5.000n2 + 45.000n - 8.100.000
1.000 . (5n2 + 45n - 8.100) = 0
1.000 . 5 . (n2 + 9n - 1620) = 0
5.000 × (n2 + 9n - 1620) = 0
n2 + 9n - 1620 = 0/5.000
n2 + 9n - 1620 = 0
Mencari akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC
Diketahu pada persamaan kuadrat n2 + 9n - 1620 = 0 memiliki nilai a=1, b = 9, dan c = -1620
n1,2 = [ -b ± √(b2 - 4ac) ]/2a
n1,2 = [ -9 ± √(92 - 4.1.(-1620)) ]/(2.1)
n1,2 = [ -9 ± √(81 + 6480) ]/2
n1,2 = [ -9 ± √6561 ]/2
n1,2 = [ -9 ± 81 ]/2
n1 = [ -9 + 81 ]/2 dan n2 = [ -9 - 81 ]/2
n1 = [ -9 + 81 ]/2
n1 = 72/2
n1 = 36
dan
n2 = [ -9 - 81 ]/2
n2= -90/2
n2 = -45 (jumlah suku tidak ada yang negatif)
Jadi, Ayah Imelda harus mengambil selama 36 minggu agar rekening tabungannya habis.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
