1. Diketahui f(x)=2x−3 dan g(x)=3x+1. Tentukan (f∘...

Question

1. Diketahui f(x)=2x−3 dan g(x)=3x+1. Tentukan (f∘g)^(−1)(x)=⋯

Bianca B · Accepted Answer

Diketahui f(x)=2x−3 dan g(x)=3x+1. Tentukan (f∘g)^(−1)(x)=⋯

Akan dicari dulu (f∘g)(x)
(f∘g)(x) = f(g(x))
= 2(g(x))−3
= 2(3x+1)−3
= 6x+2−3
= 6x-1

(f∘g)(x) = 6x-1
Selanjutnya akan dicari invers dari (f∘g)(x) = 6x-1. 
Ingat, mencari invers dengan mencari kebalikan dari fungsi asalnya.
(f∘g)(x) = 6x-1
y = 6x-1
y+1 = 6x
x =( y+1)/6
(f∘g)^(−1)(x)=( x+1)/6

Jadi, (f∘g)^(−1)(x)=( x+1)/6

Meanazwa M · Answer

Untuk mencari inverse dari fungsi (f ∘ g)^(-1) (x), kita harus menemukan fungsi g^(-1) (x) terlebih dahulu.

f(x) = 2x - 3
g(x) = 3x + 1

(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(3x + 1) = 2(3x + 1) - 3 = 6x - 1

Untuk menemukan g^(-1) (x), kita harus menemukan x dari fungsi g(x) = 3x + 1. Dengan cara mengambil -1 dari setiap sisi dari persamaan tersebut.

3x + 1 = x
3x = -1
x = -1/3

Jadi, g^(-1) (x) = -1/3.

Sekarang kita dapat menggunakan g^(-1) (x) untuk menemukan (f ∘ g)^(-1) (x).

(f ∘ g)^(-1) (x) = g^(-1) (f^(-1) (x))

f^(-1) (x) = (x + 3) / 2

g^(-1) (f^(-1) (x)) = g^(-1) ((x + 3) / 2) = -1/3 (x + 3) = -1/3 x - 1

Jadi, (f ∘ g)^(-1) (x) = -1/3 x - 1

1. Diketahui f(x)=2x−3 dan g(x)=3x+1. Tentukan (f∘g)^(−1)(x)=⋯

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa