Roboguru

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh  dan  yang diputar  terhadap sumbu  adalah ... satuan.

Pertanyaan

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y equals 3 x comma space x equals 2 space dan y equals 0 yang diputar 360 degree terhadap sumbu x adalah ... satuan.

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita gambar grafik tersebut, agar kita mengetahui daerahnya, sehingga kita bisa menentukan batas integralnya. Seperti pada gambar berikut.

Daerah kita adalah daerah yang berwarna merah.

volume equals integral subscript x subscript 1 end subscript superscript x subscript 2 end superscript y squared d x space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 3 x close parentheses squared d x space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 2 9 x squared d x space space space space space space space space space space space space equals right enclose 9 over 3 x cubed end enclose subscript 0 superscript 2 space space space space space space space space space space space space equals right enclose 3 x cubed end enclose subscript 0 superscript 2 space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 3.2 cubed close parentheses minus open parentheses 3.0 cubed close parentheses space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 3.8 close parentheses minus 0 space space space space space space space space space space space space equals 24 space satuan space volume  

Jadi, volume benda putar tersebut adalah 24 satuan volume. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva y = 2x - x2 dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x minus straight x squared  straight y equals straight x open parentheses 2 minus straight x close parentheses  Untuk space mencari space titik space potong space sumbu space straight x space maka space straight y space equals space 0  straight x open parentheses 2 minus straight x close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style Maka space volume space daerah space adalah  straight pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 2 straight x minus straight x squared close parentheses squared dx equals straight pi integral subscript 0 superscript 2 left parenthesis 4 straight x squared minus 4 straight x cubed plus straight x to the power of 4 right parenthesis d straight x  equals straight pi open square brackets 4 over 3 straight x cubed minus straight x to the power of 4 plus 1 fifth straight x to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 2  equals straight pi open curly brackets open parentheses 4 over 3 left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 plus 1 fifth left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 5 close parentheses minus open parentheses 4 over 3 left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 4 plus 1 fifth left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 5 close parentheses close curly brackets  equals straight pi open curly brackets open parentheses 32 over 3 minus 16 plus 32 over 5 close parentheses minus 0 close curly brackets  equals straight pi open parentheses fraction numerator 160 minus 240 plus 96 over denominator 15 end fraction close parentheses  equals 1 1 over 15 straight pi end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva  dan interval  pada sumbu-. Jika daerah tersebut diputar sejauh  mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda t...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva undefined di kuadran I dan interval undefined pada sumbu-undefined akan diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined.

Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-undefined. Untuk mempermudah pengerjaan, persamaan kurva diubah menjadi bentuk begin mathsize 14px style italic x equals italic f open parentheses italic y close parentheses. end style Didapat begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y end style.

Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam variabelError converting from MathML to accessible text.. Karena begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y end style adalah fungsi dalam variabel begin mathsize 14px style italic y comma end style maka interval akan diubah ke dalam variabel undefined.

Perhatikan bahwa pada undefined, batas bawah interval adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 6 end style. Didapat batas bawah dan atas yang barunya masing-masing adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 2 squared end cell row blank equals 4 end table end style  

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell 6 squared end cell row blank equals 36 end table end style 

Sehingga didapat interval daerah barunya adalah begin mathsize 14px style 4 less or equal than italic y less or equal than 36 end style. Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Dengan demikian, volume dari benda putarnya adalah sebagai berikut. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses square root of y close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 y space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 4 superscript 36 end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 36 squared minus 4 squared close parentheses end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 1.296 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1.280 pi over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 pi end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

0

Roboguru

Jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah, diputar mengelilingi sumbu  sejauh , maka volum benda putar yang terjadi adalah ....

Pembahasan Soal:

Daerah di atas dibatasi oleh undefined dan begin mathsize 14px style x equals 5 end style. Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell straight pi cross times integral subscript 2 superscript 5 open parentheses x squared minus 0 squared close parentheses straight d x end cell row blank equals cell straight pi cross times integral subscript 2 superscript 5 x squared straight d x end cell row blank equals cell straight pi cross times open square brackets 1 third x cubed close square brackets subscript 2 superscript 5 end cell row blank equals cell straight pi cross times open parentheses 1 third 5 cubed minus 1 third 2 cubed close parentheses end cell row blank equals cell straight pi cross times open parentheses 125 over 3 minus 8 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi cross times 117 over 3 end cell row blank equals cell 39 straight pi end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.undefined 

0

Roboguru

Bidang yang dibatasi oleh kurva pada interval diputar terhadap sumbu x. Volume benda putar yang terjadi adalah…

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar !

Volume daerah yang diarsir dapat dinyatakan dalam :

pi integral subscript 0 superscript pi sin squared x d x

Ingat rumus sudut rangkap :

cos 2 x equals open curly brackets table row cell 1 minus 2 sin squared x rightwards double arrow sin squared x equals 1 half minus 1 half cos 2 x end cell row cell 2 cos squared x minus 1 rightwards double arrow cos squared x equals 1 half plus 1 half cos 2 x end cell end table close  sin squared x  equals 1 half minus 1 half cos 2 x

Jadi,

pi integral subscript 0 superscript pi sin squared x d x equals pi integral subscript 0 superscript pi open parentheses 1 half minus 1 half cos 2 x close parentheses d x  equals pi open parentheses 1 half x minus 1 half.1 half sin 2 x open table row pi row 0 end table close square brackets close parentheses  equals pi open parentheses 1 half x minus 1 fourth sin 2 x open table row pi row 0 end table close square brackets close parentheses  equals pi open parentheses 1 half pi minus 1 fourth sin 2 pi minus 0 close parentheses equals 1 half pi squared

0

Roboguru

Sebuah bangun dibatasi oleh kurva dan . jika bangu tersebut diputar mengelilingi sumbu x sejauh , volume benda putar yang terbentuk adalah...

Pembahasan Soal:

Pertama kita tentukan titik potong kedua kurva:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell y subscript 2 end cell row cell 1 plus x squared end cell equals cell 9 minus x squared end cell row cell 2 x squared end cell equals 8 row x equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x equals cell plus-or-minus 2 end cell end table 

Untuk menentukan volume benda putar, dapat menggunakan rumus:

V equals straight pi integral subscript straight a superscript straight b open parentheses straight f open parentheses straight x close parentheses close parentheses squared minus open parentheses straight g open parentheses straight x close parentheses close parentheses squared space dx 

Maka pada soal di atas, karena di putar sejauh180 degree, maka:

V equals 180 over 360 cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses open parentheses 1 plus straight x squared close parentheses squared minus open parentheses 9 minus straight x squared close parentheses squared close parentheses space dx equals 1 half cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses open parentheses straight x to the power of 4 plus 2 straight x squared plus 1 close parentheses minus open parentheses 81 minus 18 straight x squared plus straight x to the power of 4 close parentheses close parentheses space dx equals 1 half cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses straight x to the power of 4 plus 2 straight x squared plus 1 minus 81 plus 18 straight x squared minus straight x to the power of 4 close parentheses space dx equals 1 half cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 space open parentheses 20 x squared minus 80 close parentheses space dx equals straight pi over 2 open square brackets 20 over 3 x cubed minus 80 x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 2 equals straight pi over 2 open parentheses open parentheses 20 over 3 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 80 open parentheses 2 close parentheses close parentheses minus open parentheses 20 over 3 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 80 open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses 160 over 3 minus 160 close parentheses minus open parentheses fraction numerator negative 160 over denominator 3 end fraction plus 160 close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses 160 over 3 minus 160 plus 160 over 3 minus 160 close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses 320 over 3 minus 320 close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses negative 640 over 3 close parentheses equals negative fraction numerator 320 straight pi over denominator 3 end fraction space satuan space volum 

Karena volume tidak ada yang minus, maka volume benda putar tersebut adalah fraction numerator 320 straight pi over denominator 3 end fraction space satuan space volum 

Jadi, volume benda putar tersebut adalah fraction numerator 320 straight pi over denominator 3 end fraction space satuan space volum

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved