Roboguru

Vektor posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan r=(4t+2)i+(2t2−5t)j, t dalam sekon dan r dalam meter. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon adalah....

Pertanyaan

Vektor posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan r equals open parentheses 4 straight t plus 2 close parentheses straight i plus open parentheses 2 straight t squared minus 5 straight t close parentheses straight j, t dalam sekon dan r dalam meter. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon adalah....space 

  1. 2 m/sspace 

  2. 4 m/sspace 

  3. 5 m/sspace 

  4. 6 m/sspace 

  5. 8 m/sspace 

Pembahasan Soal:

Diketahui:
r equals open parentheses 4 straight t plus 2 close parentheses straight i plus open parentheses 2 straight t squared minus 5 straight t close parentheses straight j

Ditanya:
Kecepatan partikel saat t = 2 sekon?

Penyelesaian:
Vektor kecepatan adalah hasil dari persamaan vektor jarak atau vektor r yang mengalami diferensial. Maka vektor kecepatannya adalah:
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell fraction numerator d r over denominator d t end fraction end cell row v equals cell fraction numerator d open parentheses open parentheses 4 straight t plus 2 close parentheses straight i plus open parentheses 2 straight t squared minus 5 straight t close parentheses straight j close parentheses over denominator d t end fraction end cell row v equals cell open parentheses 4 close parentheses straight i plus open parentheses 4 straight t minus 5 close parentheses straight j end cell end table

Sementara itu, kecepatan partikel saat t = 2 sekon dihitung dengan mensubstitusikan = 2 s ke dalam persamaan v

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell open parentheses 4 close parentheses straight i plus open parentheses 4 straight t minus 5 close parentheses straight j end cell row v equals cell open parentheses 4 close parentheses straight i plus open parentheses 4 open parentheses 2 close parentheses minus 5 close parentheses straight j end cell row v equals cell open parentheses 4 close parentheses straight i plus open parentheses 3 close parentheses straight j end cell end table

Lalu menghitung besar v nya menggunakan rumus resultan vektor open vertical bar v close vertical bar equals square root of v subscript x squared plus v subscript y squared end root .
open vertical bar v close vertical bar equals square root of v subscript x squared plus v subscript y squared end root open vertical bar v close vertical bar equals square root of 4 squared plus 3 squared end root open vertical bar v close vertical bar equals square root of 25 open vertical bar v close vertical bar equals 5 space straight m divided by straight s

Dengan demikian, kecepatan partikel saat t = 2 sekon adalah 5 m/s.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Aulia

Terakhir diupdate 14 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah partikel P sedang bergerak dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal O adalah x=3t2−24t+36. Tentukan kecepatan awalnya.

Pembahasan Soal:

Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi x terhadap waktu t

v left parenthesis t right parenthesis space equals space fraction numerator d x over denominator d t end fraction space equals space fraction numerator d left parenthesis 3 t squared minus 24 t plus 36 right parenthesis over denominator d t end fraction v left parenthesis t right parenthesis space equals space 6 t space minus space 24 v left parenthesis 0 right parenthesis space equals space 6 left parenthesis 0 right parenthesis space minus space 24 space equals space minus 24 space m divided by s

Jadi, kecepatan awalnya adalah -24 m/s.

0

Roboguru

Sebuah bola golf dipukul dari suatu tee (tempat awal permainan golf) yang terletak pada tepi jurang. Koordinat x dan y terhadap waktu dinyatakan oleh persamaan berikut:x=(18m/s)tdany=(4m/s)t−(4,9m/s3)...

Pembahasan Soal:

Persamaan vektor posisi terdiri dari komponen vektor dalam suatu bidang. Pada soal ini bidang dua dimensi yaitu dalam koordinat x dan y. Sehingga, persamaan vektor posisi ditulis menjadi

bold italic r equals x bold space bold italic i plus y space bold italic j bold italic r equals left parenthesis 18 t right parenthesis space bold italic i plus left parenthesis 4 t minus 4 comma 9 t squared right parenthesis space bold italic j

Persamaan vektor kecepatan merupakan turunan dari persamaan vektor posisi

bold italic v equals fraction numerator d bold italic r over denominator d t end fraction bold italic v equals fraction numerator d left parenthesis 18 t right parenthesis space bold italic i over denominator d t end fraction plus fraction numerator d left parenthesis 4 t minus 4 comma 9 t squared right parenthesis space bold italic j over denominator d t end fraction bold italic v equals left parenthesis 18 space straight m divided by straight s right parenthesis space bold italic i plus left parenthesis 9 comma 8 space straight m divided by straight s squared right parenthesis t space bold italic j

saat t = 3 s

bold italic v equals 18 space bold italic i plus left parenthesis 9 comma 8 t right parenthesis space bold italic j bold italic v subscript bold 3 equals 18 bold space bold italic i plus left parenthesis 9 comma 8 times 3 right parenthesis space bold italic j bold italic v subscript bold 3 bold equals bold left parenthesis bold 18 bold space bold m bold divided by bold s bold right parenthesis bold space bold italic i bold plus bold left parenthesis bold 29 bold comma bold 4 bold space bold m bold divided by bold s bold right parenthesis bold space bold italic j

Jadi, kecepatan saat t = 3 s adalah bold v subscript bold 3 bold equals bold left parenthesis bold 18 bold space bold m bold divided by bold s bold right parenthesis bold space bold i bold plus bold left parenthesis bold 29 bold comma bold 4 bold space bold m bold divided by bold s bold right parenthesis bold space bold j

0

Roboguru

Koordinat-koordinat x dan y dari partikel P yang sedang bergerak adalah x=4+3t+t2dany=6+4t+0,5t2; t dalam sekon, x dan y dalam meter. Kapankah komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama bes...

Pembahasan Soal:

Posisi adalah letak suatu benda saat tertentu. Berdasarkan soal, kita bisa melihat bahwa benda berada dalam ruang 2 dimensi (komponen x dan y). Maka persamaan posisi bisa ditulis menjadi

bold italic r left parenthesis t right parenthesis equals x left parenthesis t right parenthesis space bold italic i plus y left parenthesis t right parenthesis space bold italic j bold italic r left parenthesis t right parenthesis equals bold left parenthesis bold 4 bold plus bold 3 bold italic t bold plus bold italic t to the power of bold 2 bold right parenthesis bold space bold italic i bold plus bold left parenthesis bold 6 bold plus bold 4 bold italic t bold plus bold 0 bold comma bold 5 bold italic t to the power of bold 2 bold right parenthesis bold space bold italic j bold space bold m

Dalam suatu persamaan (fungsi) posisi terhadap waktu, Fungsi kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi r terhadap waktu t.

ingat teknik turunan dalam matematika

bold italic x bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold italic a bold italic t to the power of bold n comma space maka space turunan space dituliskan space dalam space bentuk space fraction numerator d x over denominator d t end fraction space dengan space nilai fraction numerator bold d bold x over denominator bold d bold t end fraction bold equals bold italic n bold times bold italic a to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent comma space sehingga bold italic v left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator d bold italic r over denominator d t end fraction bold italic v left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator d left parenthesis 4 plus 3 t plus t squared right parenthesis space i over denominator d t end fraction plus fraction numerator d left parenthesis 6 plus 4 t plus 0 comma 5 t squared right parenthesis space j over denominator d t end fraction bold italic v left parenthesis t right parenthesis equals bold left parenthesis bold 3 bold plus bold 2 bold italic t bold right parenthesis bold space bold italic i bold plus bold left parenthesis bold 4 bold plus bold italic t bold right parenthesis bold space bold italic j bold space bold m bold divided by bold s

Komponen kecepatan horizontal sama dengan vertikal dapat dituliskan menjadi

v subscript x equals v subscript y 3 plus 2 t equals 4 plus t t equals bold 1 bold space bold s

Jadi, komponen kecepatan horizontal dan vertikal sama saat t = 1 s.

Kelajuan dapat dicari dengan menghitung jumlah akar kuadrat tiap komponen vektor saat t = 1 s.

bold italic v left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 3 plus 2 right parenthesis space bold italic i plus left parenthesis 4 plus 1 right parenthesis bold space bold italic j bold italic v left parenthesis 1 right parenthesis equals 5 space i plus 5 space j v left parenthesis 1 right parenthesis equals square root of 5 squared plus 5 squared end root equals square root of 50 equals bold 5 square root of bold 2 bold space bold m bold divided by bold s

Karena selang waktu sebesar 1 s, maka nilai jarak dapat dicari dengan persamaan posisi dari t = 0 s sampai t = 1 s

bold italic r italic left parenthesis t italic right parenthesis italic equals bold italic left parenthesis italic 4 italic plus italic 3 t italic plus t to the power of italic 2 italic right parenthesis italic space bold italic i italic plus italic left parenthesis italic 6 italic plus italic 4 t italic plus italic 0 italic comma italic 5 t to the power of italic 2 italic right parenthesis italic space bold italic j space straight m bold italic r italic left parenthesis italic 0 italic right parenthesis italic equals italic 4 italic space bold italic i italic plus italic 6 bold italic space bold italic j bold italic r italic left parenthesis italic 1 italic right parenthesis italic equals italic left parenthesis italic 4 italic plus italic 3 italic plus italic 1 italic right parenthesis italic space bold italic i italic plus italic left parenthesis italic 6 italic plus italic 4 italic plus italic 0 italic comma italic 5 italic right parenthesis italic space bold italic j bold italic r italic left parenthesis italic 1 italic right parenthesis italic equals italic 8 italic space bold italic i italic plus italic 10 italic comma italic 5 bold italic space bold italic j bold italic capital delta bold italic r italic equals bold italic r italic left parenthesis italic 1 italic right parenthesis bold italic minus bold italic r italic left parenthesis italic 0 italic right parenthesis bold italic capital delta bold italic r italic equals italic left parenthesis italic 8 italic space bold italic i italic plus italic 10 italic comma italic 5 bold italic space bold italic j italic right parenthesis bold italic minus italic left parenthesis italic 4 bold italic space bold italic i bold italic plus italic 6 bold italic space bold italic j italic right parenthesis bold italic capital delta bold italic r italic equals italic 4 italic space i italic plus italic 4 italic comma italic 5 italic space j capital delta r italic equals square root of italic 4 to the power of italic 2 italic plus italic 4 italic comma italic 5 to the power of italic 2 end root italic equals square root of italic 36 italic comma italic 25 end root italic equals bold italic 6 bold italic comma bold italic 02 bold italic space bold m

Jadi, kelajuan P saat itu adalah bold 5 square root of bold 2 bold space bold m bold divided by bold s dan jarak P dari titik asal adalah bold italic 6 bold italic comma bold italic 02 bold italic space bold m

0

Roboguru

Sebuah partikel P sedang bergerak dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal O adalah x=3t2−24t+36. Tentukan kecepatan P pada saat t = 2s

Pembahasan Soal:

Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi x terhadap waktu t.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v left parenthesis t right parenthesis space end cell equals cell space fraction numerator d x over denominator d t end fraction equals fraction numerator d left parenthesis 3 t squared minus 24 t plus 36 right parenthesis over denominator d t end fraction end cell row cell v left parenthesis t right parenthesis space end cell equals cell 6 t minus 24 end cell row cell v left parenthesis 2 right parenthesis space end cell equals cell space 6 left parenthesis 2 right parenthesis minus 24 space equals space minus 12 space straight m divided by straight s end cell end table

Jadi, kecepatannya -12 m/s

0

Roboguru

Suatu kereta api bergerak lurus dengan persamaan x=−t2+8t−4 (x dalam meter dan t dalam sekon). Kereta api tersebut berhenti setelah memerlukan waktu ...

Pembahasan Soal:

Kereta api berhenti ketika kecepatannya sama dengan nol. Kita ingat bahwa kecepatan sesaat adalah turunan pertama posisi terhadpa waktu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v space end cell equals cell space fraction numerator d x over denominator d t end fraction space equals space fraction numerator d left parenthesis negative t squared plus 8 t minus 4 right parenthesis over denominator d t end fraction end cell row cell v space end cell equals cell space minus 2 t plus 8 end cell row cell 0 space end cell equals cell space minus 2 t space plus 8 end cell row cell 2 t space end cell equals cell space 8 end cell row cell t space end cell equals cell space 4 space straight s end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah Aspace      

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved