Pertanyaan

Vektor a dengan panjang 5 membentuk sudut lancip dengan vektor b = ( 6 , 8 ) . Jika panjang proyeksi orthogonal pada b adalah 2, tentukan vektor a .

Vektor $a$ dengan panjang $5$ membentuk sudut lancip dengan vektor $b = (6, 8)$ . Jika panjang proyeksi orthogonal pada $b$ adalah 2, tentukan vektor a.

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor .

diperoleh vektor bold italic a equals left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis space atau space bold italic a equals open parentheses 2 over 5 comma space 11 over 5 close parentheses

bold italic a equals left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis space atau space bold italic a equals open parentheses 2 over 5 comma space 11 over 5 close parentheses

Pembahasan

Misalkan vekor , dengan rumus panjang proyeksi orthogonal pada , maka Selanjutnya diketahui vektor dengan panjang , maka Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), Jadi, diperoleh vektor .

Misalkan vekor bold italic a equals open parentheses x comma space y close parentheses , dengan rumus panjang proyeksi orthogonal pada , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar c close vertical bar end cell equals cell fraction numerator a times b over denominator open vertical bar b close vertical bar end fraction end cell row 2 equals cell fraction numerator open parentheses table row x row y end table close parentheses open parentheses table row 6 row 8 end table close parentheses over denominator square root of 6 squared plus 8 squared end root end fraction end cell row 2 equals cell fraction numerator 6 x plus 8 y over denominator 10 end fraction end cell row 20 equals cell 6 x plus 8 y end cell row 10 equals cell 3 x plus 4 y... left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table$

Selanjutnya diketahui vektor dengan panjang square root of 5 space , maka

open vertical bar a close vertical bar equals square root of 5 square root of x squared plus y squared end root equals square root of 5 x squared plus y squared equals 5... left parenthesis 2 right parenthesis

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2),

$3 x plus 4 y equals 10 rightwards arrow x equals fraction numerator 10 minus 4 y over denominator 3 end fraction x squared plus y squared equals 5 open parentheses fraction numerator 10 minus 4 y over denominator 3 end fraction close parentheses squared plus y squared equals 5 fraction numerator 100 minus 80 y plus 16 y squared over denominator 9 end fraction plus y squared equals 5 space left parenthesis k a l i space 9 right parenthesis 16 y squared minus 80 y plus 100 plus 9 y squared equals 45 25 y squared minus 80 y plus 55 equals 0 5 y squared minus 16 y plus 11 equals 0 left parenthesis 5 y minus 11 right parenthesis left parenthesis y minus 1 right parenthesis equals 0 y subscript 1 equals 11 over 5 space atau space y subscript 2 equals 1 x subscript 1 equals fraction numerator 10 minus 4 open parentheses begin display style 11 over 5 end style close parentheses over denominator 3 end fraction equals 2 over 5 x subscript 2 equals fraction numerator 10 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction equals 2$

Jadi, diperoleh vektor .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Ninda Arsilla Mudhita

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a ⇀ = 2 i − 3 j dan b ⇀ = i + j . Proyeksi skalar orthogonal vektor a ⇀ pada b ⇀ adalah…

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 4 2 − 2 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 3 3 0 ⎠ ⎞ . Tentukan: b. Proyeksi scalar orthogonal a pada b

117

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Maka panjang vektor proyeksi ortogonal dari vektor a terhadap vektor b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi