Pertanyaan

Use mathematical induction to prove: b. ( 4 1 ) n < ( 3 1 ) n for all natural number n .

Use mathematical induction to prove:

b. $(\frac{1}{4})^{n} < (\frac{1}{3})^{n}$

for all natural number $n$ .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk n anggota bilangan asli berlaku ( 4 1 ) n < ( 3 1 ) n .

untuk

n

anggota bilangan asli berlaku

(\frac{1}{4})^{n} < (\frac{1}{3})^{n}

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. ( 4 1 ) 1 4 1 < < ( 3 1 ) 1 3 1 Untuk n = 1 pernyataan benar. 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n = k , pernyataan tersebut diasumsikan benar. ( 4 1 ) k < ( 3 1 ) k 3. Untuk n = k + 1 akan dibuktikan ( 4 1 ) k + 1 < ( 3 1 ) k + 1 Maka: ( 4 1 ) k ( 4 1 ) k . ( 4 1 ) ( 4 1 ) k . ( 4 1 ) ( 4 1 ) k + 1 < < < < ( 3 1 ) k ( 3 1 ) k . ( 4 1 ) ( 3 1 ) k . ( 3 1 ) ( 3 1 ) k + 1 Dengan demikian, untuk n anggota bilangan asli berlaku ( 4 1 ) n < ( 3 1 ) n .

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

$(\frac{1}{4})^{1} \frac{1}{4} < < (\frac{1}{3})^{1} \frac{1}{3}$

Untuk $n = 1$ pernyataan benar.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya $n = k$ , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

$(\frac{1}{4})^{k} < (\frac{1}{3})^{k}$

3. Untuk $n = k + 1$ akan dibuktikan

$(\frac{1}{4})^{k + 1} < (\frac{1}{3})^{k + 1}$

Maka:

$(\frac{1}{4})^{k} (\frac{1}{4})^{k} . (\frac{1}{4}) (\frac{1}{4})^{k} . (\frac{1}{4}) (\frac{1}{4})^{k + 1} < < < < (\frac{1}{3})^{k} (\frac{1}{3})^{k} . (\frac{1}{4}) (\frac{1}{3})^{k} . (\frac{1}{3}) (\frac{1}{3})^{k + 1}$

Dengan demikian, untuk $n$ anggota bilangan asli berlaku $(\frac{1}{4})^{n} < (\frac{1}{3})^{n}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. a. 2 n ≥ 2 n

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan 0 ≤ a i ≤ b i untuk semua i anggota bilangan asli. Buktikan bahwa a 1 × a 2 × ... × a n ≤ b 1 × b 2 × ... × b n

0.0

Jawaban terverifikasi

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 < t 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 3 n > 2 n untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Use mathematical induction to prove: b. ( 4 1 ​ ) n &lt; ( 3 1 ​ ) n for all natural number n .

Jawaban

untuk n anggota bilangan asli berlaku ( 4 1 ​ ) n &lt; ( 3 1 ​ ) n .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Use mathematical induction to prove: b. ( 4 1 ) n < ( 3 1 ) n for all natural number n .

untuk n anggota bilangan asli berlaku ( 4 1 ) n < ( 3 1 ) n .