Pertanyaan

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimumserta nilai maksimum atau minimum daribentuk objektif yang diberikan denganmenggunakan metode uji titik pojok ( x , y ∈ R ) . a. 5 x + 2 y ≤ 30 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 ; bentuk objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y .

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai $x$ dan $y$ yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif yang diberikan dengan menggunakan metode uji titik pojok $(x, y \in R)$ .

a. $5 x + 2 y \leq 30; x + 2 y \leq 10; x \geq 0;$ dan $y \geq 0;$ bentuk objektif $f (x, y) = 3 x + 2 y .$

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dan cari titik potong garis dengan sumbu koordinat titik potong dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). cari titik potong garis dengan sumbu koordinat. titik potong dengan sumbu koordinat adalah .Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y). Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X). Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dan adalah Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok . Koordinat titik serta titik merupakan perpotongan dua garis yangdapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan . Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut. Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah untuk dan , sedangkan nilai minimumnya adalah untuk dan .

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 5 x plus 2 y less or equal than 30 semicolon x plus 2 y less or equal than 10 semicolon x greater or equal than 0 semicolon dan y greater or equal than 0 semicolon

cari titik potong garis dengan sumbu koordinat

titik potong dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 15 close parentheses space dan space open parentheses 6 comma 0 close parentheses . Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 5 x plus 2 y less or equal than 30 . Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 30 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).

cari titik potong garis dengan sumbu koordinat.

titik potong dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 5 close parentheses space dan space open parentheses 10 comma 0 close parentheses . Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus 2 y less or equal than 10 . Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 10 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).

Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).

Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 5 x plus 2 y less or equal than 30 semicolon x plus 2 y less or equal than 10 semicolon x greater or equal than 0 semicolon dan y greater or equal than 0 adalah

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok straight O comma space straight A comma space straight B comma space dan space straight C . Koordinat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 6 comma 0 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 5 close parentheses serta titik straight B open parentheses 5 comma 2.5 close parentheses merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 5 x plus 2 y equals 30 dan x plus 2 y equals 10 .

table attributes rowalign baseline baseline baseline baseline end attributes row cell 5 x plus end cell cell 2 y equals end cell 30 row cell space space x plus end cell cell 2 y equals end cell cell 10 space space minus end cell row cell 4 x end cell cell space space space space equals end cell 20 row x equals cell 20 over 4 end cell row x cell space space space space equals end cell 5 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 5 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals cell 10 minus 5 end cell row cell 2 y end cell equals 5 row y equals cell 5 over 2 end cell row y equals cell 2.5 end cell end table

Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah untuk x equals 5 dan y equals 2.5 , sedangkan nilai minimumnya adalah untuk x equals 0 dan y equals 0 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang penjahit memiliki persediaan 4 m kain wol dan 5 m kain satin. Dari kain tersebut akan dibuat dua model baju. Baju pesta I memerlukan 2 m kain wol dan 1 m kain satin, sedangkan baju pesta II me...

192

4.6

Jawaban terverifikasi

Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein, 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak. Satu kg makanan A mengandung 4 unit protein, 12 unit karbohidrat dan 2 unit lemak. Satu ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi dua jenisbarang yaitu barang jenis I dan barang jenisII. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahanB, dan 2 kg bahan C. Bar...

145

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi objektif (sasaran) f ( x , y ) = x − 2 y dengan syarat: 2 x + y ≤ 12 , x + y ≥ 8 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 mempunyai nilai maksimum A dan nilai minimum B , nilai A − B sama dengan ....

4.3

Jawaban terverifikasi