Iklan

Iklan

Pertanyaan

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1 ) 3 n < n 3 . 2 ) 3 n > ( n + 1 ) 2 . Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Untuk setiap bilangan asli  diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut:

       

Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....
 

  1. 1) saja 

  2. 2) saja 

  3. 1) dan 2) 

  4. tidak keduanya 

  5. tidak dapat ditentukanspace

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Pernyataan 1 : Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli yaitu maka langkah pertamanya adalah buktikan bernilai benar . LANGKAH 1 : Buktikan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Dengan demikian Ruas kiri Ruas kanan Karena ruas kiri ruas kanan, maka bernilai salah. Karena bernilai salah, maka tidak bernilai benar untuk setiap bilangan asli menurut prinsip induksi matematika . Pernyataan 2 : Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli yaitu maka langkah pertamanya adalah buktikan bernilai benar . LANGKAH 1 : Buktikan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Dengan demikian Ruas kiri Ruas kanan Karena ruas kiri ruas kanan, maka bernilai salah. Karena bernilai salah, maka tidak bernilai benar untuk setiap bilangan asli menurut prinsip induksi matematika . Dengan demikian, tidak terdapat pernyataan yang bernilai benar. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pernyataan 1 :

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of n less than n cubed end style

untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n. end style

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n comma end style yaitu begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 comma end style maka langkah pertamanya adalah buktikan undefined bernilai benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold 1 end style bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined

Dengan demikian

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 3 to the power of 1 less than 1 cubed end style

Ruas kiri begin mathsize 14px style equals 3 to the power of 1 equals 3. end style

Ruas kanan begin mathsize 14px style equals 1 cubed equals 1. end style

Karena ruas kiri begin mathsize 14px style greater than end style ruas kanan, maka undefined bernilai salah.

Karena undefined bernilai salah, maka undefined tidak bernilai benar untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n comma end style menurut prinsip induksi matematika.

 

Pernyataan 2 :

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon 3 to the power of n greater than open parentheses n plus 1 close parentheses squared end style

untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n. end style

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n comma end style yaitu begin mathsize 14px style n greater or equal than 1 comma end style maka langkah pertamanya adalah buktikan undefined bernilai benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan begin mathsize 14px style bold italic P subscript bold 1 end style bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

 undefined

Dengan demikian

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 3 to the power of 1 greater than open parentheses 1 plus 1 close parentheses squared end style

Ruas kiri begin mathsize 14px style equals 3 to the power of 1 equals 3. end style

Ruas kanan begin mathsize 14px style open parentheses 1 plus 1 close parentheses squared equals 2 squared equals 4. end style

Karena ruas kiri begin mathsize 14px style less than end style ruas kanan, maka undefined bernilai salah.

Karena undefined bernilai salah, maka undefined tidak bernilai benar untuk setiap bilangan asli begin mathsize 14px style n comma end style menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, tidak terdapat pernyataan yang bernilai benar.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! P n ​ : 2 n < 2 n + 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia