Iklan

Iklan

Pertanyaan

Untuk merawat pasien, sebuah rumah sakitmembutuhkan paling sedikit 225.000 unitkalori dan 195.000 unit protein setiap hari.Setiap 1 kg daging sapi mengandung 750 unit kalori dan 300 unit protein,sedangkan setiap kg ikan segarmengandung 450 unit kalori dan 600 unitprotein. Harga per kg daging sapi danikan segar berturut-turut Rp 90.000 , 00 dan Rp 60.000 , 00 . Tentukan banyak dagingsapi dan ikan segar (dalam kg) yang harusdisediakan rumah sakit agar biaya yangdikeluarkan sekecil-kecilnya.

Untuk merawat pasien, sebuah rumah sakit membutuhkan paling sedikit unit kalori dan unit protein setiap hari. Setiap kg daging sapi mengandung  unit kalori dan unit protein, sedangkan setiap 1 kg ikan segar mengandung unit kalori dan  unit protein. Harga per kg daging sapi dan ikan segar berturut-turut dan . Tentukan banyak daging sapi dan ikan segar (dalam kg) yang harus disediakan rumah sakit agar biaya yang dikeluarkan sekecil-kecilnya. 

Iklan

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan x = banyak daging sapi dalam kg dan y = banyak ikan segar dalam kg . Tabel yang diperoleh sebagai berikut: Untuk merawat pasien, sebuah rumah sakitmembutuhkan paling sedikit unitkalori dan unit protein setiap hari sehingga tanda pertidaksamaannya , serta banyak dagingsapi dan ikan segar (dalam kg) selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif.Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut: Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Harga per kg daging sapi danikan segar berturut-turut dan . merupakan fungsi objektif. Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian: Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (salah). Sehingga daerah yang memuat titik bukan merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (salah). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan bukan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y) Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X) Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini. Titik B merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah . Uji titik-titik pojok A, B, dan C. Dengan demikian, biaya minimum yang dikeluarkan rumah sakit sebesar diperoleh jika membeli daging sapi sebanyak kg dan ikan segar sebanyak kg.

Misalkan x = banyak daging sapi dalam kg dan y = banyak ikan segar dalam kg. Tabel yang diperoleh sebagai berikut:

Untuk merawat pasien, sebuah rumah sakit membutuhkan paling sedikit 225.000 unit kalori dan 195.000 unit protein setiap hari sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe greater or equal than apostrophe, serta banyak daging sapi dan ikan segar (dalam kg) selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut:

750 x plus 450 y greater or equal than 225.000 space rightwards double arrow 5 x plus 3 y greater or equal than 1.500 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 300 x plus 600 y greater or equal than 195.000 space rightwards double arrow x plus 2 y greater or equal than 650 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Harga per kg daging sapi dan ikan segar berturut-turut Rp 90.000 comma 00 dan Rp 60.000 comma 00.merupakan fungsi objektif.

f open parentheses x comma y close parentheses equals 90.000 x plus 60.000 y

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis 5 x plus 3 y equals 1.500 adalah open parentheses 0 comma 500 close parentheses space dan space open parentheses 300 comma 0 close parentheses space. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 5 x plus 3 y greater or equal than 1.500. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 1.500 (salah). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus 2 y equals 650 adalah open parentheses 0 comma 325 close parentheses space dan space open parentheses 650 comma 0 close parentheses space. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus 2 y greater or equal than 650. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 650 (salah). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan bukan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y)
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X)

Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis 5 x plus 3 y equals 1.500 dan x plus 2 y equals 650, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut:

space table row cell 5 x plus end cell cell 3 y equals end cell cell 1.500 end cell row cell x plus end cell cell 2 y equals end cell cell space space space 650 space minus end cell row cell 10 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 3.000 end cell row cell 3 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.950 space minus end cell row cell 7 x end cell equals cell 1.050 end cell row x equals cell fraction numerator 1.050 over denominator 7 end fraction end cell row x equals 150 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 650 row cell 150 plus 2 y end cell equals 650 row cell 2 y end cell equals cell 650 minus 150 end cell row cell 2 y end cell equals 500 row y equals cell 500 over 2 end cell row y equals 250 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 150 comma 250 close parentheses.

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah space straight A open parentheses 0 comma 500 close parentheses comma space straight B open parentheses 150 comma 250 close parentheses space dan space straight C open parentheses 650 comma 0 close parentheses.

Uji titik-titik pojok A, B, dan C.

Dengan demikian, biaya minimum yang dikeluarkan rumah sakit sebesar Rp 28.500.000 comma 00 diperoleh jika membeli daging sapi sebanyak 150 kg dan ikan segar sebanyak 250 kg.

 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

13

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1.200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200 paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk se...

12

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia