Roboguru

Untuk domain fungsi himpunan range dari fungsi  adalah ....

Pertanyaan

Untuk domain fungsi D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 15 less or equal than x less or equal than 15 comma space x element of straight real numbers close curly bracketshimpunan range dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 5 adalah ....space 

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

  • fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 5 
  • daerah asal D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 15 less or equal than x less or equal than 15 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Ditanya: himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis 

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah 

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c 

dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers. Grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis berbentuk parabola.

Untuk mencari daerah hasil dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis, nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut akan dicari. 

Oleh karena koefisien x squared pada fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah a equals negative 1yang bernilai negatif, maka grafik parabola akan terbuka ke bawah. Dengan demikian, fungsi akan bernilai maksimum saat berada pada absis

x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator open parentheses negative 2 close parentheses end fraction equals negative open parentheses negative 2 close parentheses equals 2 

sehingga dengan menyubtitusi nilai x equals 2 ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis yang diketahui, diperoleh nilai maksimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 squared plus 2 open parentheses 2 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell negative 4 plus 4 plus 5 end cell row blank equals 5 end table 

Oleh karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis bernilai maksimum saat x equals 2, maka nilai minimum fungsi f left parenthesis x right parenthesis pada interval negative 15 less or equal than x less or equal than 15tercapai pada nilai x yang berjarak paling jauh dari x equals 2, yaitu pada x equals negative 15. Dengan menyubtitusi nilai tersebut ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis yang diketahui, diperoleh nilai minimum 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 15 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 15 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell negative 225 minus 60 plus 5 end cell row blank equals cell negative 280 end cell end table

Jadi, himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 280 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers comma space space f open parentheses x close parentheses element of straight real numbers close curly brackets.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 05 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved