Pertanyaan

Untuk domain fungsi D f = { x ∣ − 15 ≤ x ≤ 15 , x ∈ R } himpunan range dari fungsi f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 adalah ....

Untuk domain fungsi $D_{f} = {x ∣ - 15 \leq x \leq 15, x \in R}$ himpunan range dari fungsi $f (x) = - x^{2} + 4 x + 5$ adalah .... $\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan range dari fungsi adalah .

himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis

adalah

R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 280 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 9 comma space x element of straight real numbers comma space space f open parentheses x close parentheses element of straight real numbers close curly brackets

Pembahasan

Diketahui: fungsi kuadrat daerahasal Ditanya:himpunan range dari fungsi Bentuk umum fungsi kuadrat adalah dengan dan . Grafikfungsi berbentuk parabola. Untuk mencari daerah hasil dari fungsi , nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut akan dicari. Oleh karena koefisien pada fungsi adalah yangbernilai negatif,maka grafik parabola akan terbuka ke bawah. Dengan demikian, fungsi akan bernilai maksimumsaat berada pada absis sehingga dengan menyubtitusi nilai ke fungsi yang diketahui, diperoleh nilaimaksimum Oleh karena fungsi bernilai maksimum saat , maka nilai minimumfungsi pada interval tercapaipadanilai yang berjarak paling jauh dari , yaitu pada . Dengan menyubtitusi nilai tersebut kefungsi yang diketahui, diperoleh nilai minimum Jadi, himpunan range dari fungsi adalah .

Diketahui:

fungsi kuadrat
daerah asal

Ditanya: himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c

dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers . Grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis berbentuk parabola.

Untuk mencari daerah hasil dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis , nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut akan dicari.

Oleh karena koefisien x squared pada fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah a equals negative 1 yang bernilai negatif, maka grafik parabola akan terbuka ke bawah. Dengan demikian, fungsi akan bernilai maksimum saat berada pada absis

$x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator open parentheses negative 2 close parentheses end fraction equals negative open parentheses negative 2 close parentheses equals 2$

sehingga dengan menyubtitusi nilai x equals 2 ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis yang diketahui, diperoleh nilai maksimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 squared plus 4 open parentheses 2 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell negative 4 plus 8 plus 5 end cell row blank equals 9 end table

Oleh karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis bernilai maksimum saat x equals 2 , maka nilai minimum fungsi pada interval negative 15 less or equal than x less or equal than 15 tercapai pada nilai yang berjarak paling jauh dari , yaitu pada x equals negative 15 . Dengan menyubtitusi nilai tersebut ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis yang diketahui, diperoleh nilai minimum

Jadi, himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 280 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 9 comma space x element of straight real numbers comma space space f open parentheses x close parentheses element of straight real numbers close curly brackets . space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tuliskan domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah hasil) dari relasi-relasi R : A → B pada gambar berikut yang merupakan fungsi. c.

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah hasil dari y = 9 − 3 x dengan daerah asal { x ∣ − 1 ≤ x ≤ 5 } adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui K = { − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 } dan L = { x ∣ − 3 ≤ x ≤ 5 , x ∈ bulat } . Fungsi f : K → L ditentukan oleh f : x → 2 x + 1 . Tentukan: d. Range

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f : x → 2 x + 5 dengan daerah asal { 0 , 1 , 2 , 3 } maka daerah hasilnya adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Range dari fungsi f ( x ) = 10 − 4 x untuk x > 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi