Roboguru

Untuk n>1, buktikan pernyataan berikut dengan induksi matematika. Pn​≡1+21​+31​+...+n1​>n+12n​

Pertanyaan

Untuk begin mathsize 14px style n greater than 1 end style, buktikan pernyataan berikut dengan induksi matematika.

begin mathsize 14px style P subscript n identical to 1 plus 1 half plus 1 third plus... plus 1 over n greater than fraction numerator 2 n over denominator n plus 1 end fraction end style

Pembahasan:

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 2, pernyataan tersebut benar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 1 half end cell greater than cell fraction numerator 2 left parenthesis 2 right parenthesis over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row cell 3 over 2 end cell greater than cell 4 over 3 end cell row blank blank blank end table   

Benar untuk n equals 2.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya k, pernyataan tersebut diasumsikan benar.

1 plus 1 half plus 1 third plus... plus 1 over k greater than fraction numerator 2 k over denominator k plus 1 end fraction 

3. Buktikan untuk bilangan asli k plus 1 pernyataan tersebut juga benar. 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 1 half plus 1 third plus... plus 1 over k plus fraction numerator 1 over denominator k plus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 k over denominator k plus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator k plus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 k plus 1 over denominator k plus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 k plus 1 over denominator k plus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 2 k plus 2 over denominator k plus 2 end fraction end cell end table   

Benar untuk n equals k plus 1.

Dengan demikian, untuk begin mathsize 14px style n greater than 1 end style, maka pernyataan begin mathsize 14px style P subscript n identical to 1 plus 1 half plus 1 third plus... plus 1 over n greater than fraction numerator 2 n over denominator n plus 1 end fraction end style merupakan pernyataan yang benar.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Use mathematical induction to prove:  a. 3n>2n   for all natural number n.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved