Roboguru

Untuk R>0 dan 0≤α≤2π, ubahlah pasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk  dengan mencari nilai R dan α : RcosA=2,RsinA=2

Pertanyaan

Untuk R>0 dan 0α2π, ubahlah pasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk R space cos space open parentheses straight A minus alpha close parentheses to the power of degree dengan mencari nilai R dan α :

RcosA=2,RsinA=2

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa 

Rumus bentuk αcosx±bsinx=Rcos(xα) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Dari soal diketahui 

RcosA=2,RsinA=2a=2b=2

Maka

R=====a2+b222+224+4822

α====tan1(ab)tan1(22)tan1(1)45

R space cos space open parentheses straight A minus alpha close parentheses to the power of degree equals 2 square root of 2 space cos space open parentheses A minus 45 close parentheses degree

Dengan demikian pasangan persamaan RcosA=2,RsinA=2  ke dalam bentuk R space cos space open parentheses straight A minus alpha close parentheses to the power of degreeadalah 22cos(A45)

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk 0≤θ≤2π. 3​sinθ+cosθ=−1

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

3sinθ+cosθ=1

Diketahui a=1,b=3 titik (1,3) di kuadran I

R=a2+b2=12+(3)2=1+3=4=2

α=tan1(ab)=tan1(13)=tan1(3)=3π(karenakuadranI)

►Pengubahan bentuk 3sinθ+cosθ menjadi Rcos(θα) 

3sinθ+cosθ=2cos(θ3π)

►Penyelesaian persamaan

3sinθ+cosθ2cos(θ3π)cos(θ3π)cos(θ3π)====1121cos32π

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cosx=cosp

cosxx1x2cos(θ3π)(θ13π)θ1θ1cos(θ3π)(θ23π)θ2θ2===========cospp+k2πp+k2πcos32π32π+(0)2π32π+3ππcos32π32π+(1)2π32π+2π+3π35π

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga 0θ2π

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 3sinθ+cosθ=1, untuk 0θ2π adalah {π,35π}. 

0

Roboguru

Bentuk  untuk  ekuivalen dengan...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 cos space x plus 3 sin space x end cell equals cell k times cos open parentheses open parentheses x plus 60 close parentheses minus alpha close parentheses degree end cell row blank equals cell k cos space open parentheses x plus 60 close parentheses degree times cos space alpha degree plus k sin space open parentheses x plus 60 close parentheses degree times sin space alpha degree end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k cos space alpha degree end cell equals 3 row cell k sin space alpha degree end cell equals 3 row k equals cell square root of open parentheses 3 close parentheses squared plus open parentheses 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 18 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha degree end cell equals cell 3 over 3 end cell row blank equals 1 row cell alpha degree end cell equals cell left parenthesis 180 plus 45 right parenthesis end cell row blank equals cell 225 degree end cell end table

Jadi,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 cos space x plus 3 sin space x end cell equals cell 3 square root of 2 times cos open parentheses open parentheses x plus 60 close parentheses minus 225 close parentheses degree end cell row blank equals cell 3 square root of 2 times cos open parentheses x minus 165 close parentheses degree end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk 0≤θ≤2π. sin2θ−3​cos2θ=−2

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

sin2θ3cos2θ=2

Diketahui a=3,b=1 titik (3,1) di kuadran II

R=a2+b2=(3)2+12=3+1=4=2

α=tan1(31)=tan1(313)=65π

►Pengubahan bentuk sin2θ3cos2θ menjadi  Rcos(2θα)

sin2θ3cos2θ=2cos(2θ65π)

►Penyelesaian persamaan

sin2θ3cos2θ2cos(2θ65π)cos(2θ65π)cos(2θ65π)====221cosπ

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cosx=cosp

cosxx1x2cos(2θ65π)2θ165π2θ12θ1θ1cos(2θ65π)2θ265π2θ22θ2θ2=============cospp+k2πp+k2πcosππ+(1)2π3π+65π623π1223πcosππ+(1)2π6π+2π611π1211π

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga  0θ2π

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan sin2θ3cos2θ=2, untuk 0θ2π adalah {1211π,1223π}. 

0

Roboguru

Jika  sama dengan  maka

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell end table 

Diketahui:

  • 2 square root of 2 space cos space x plus b space sin space x equals k space cos space open parentheses x minus 1 1 fourth straight pi close parentheses
  • a equals 2 square root of 2

Ditanya:

  • Nilai k space ?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus, maka nilai b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 1 1 fourth straight pi end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row cell tan space 5 over 4 straight pi end cell equals cell straight b over a end cell row cell tan space straight pi over 4 end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator 2 square root of 2 end fraction space rightwards arrow text Kuadran I end text end cell row 1 equals cell fraction numerator straight b over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row straight b equals cell 2 square root of 2 end cell end table

Selanjutnya, akan ditentukan nilai k dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 plus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row k equals 4 end table

Jadi, nilai k pada soal tersebut adalah 4.

Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang jawaban yang benar.

 

 

0

Roboguru

Tentukan batasan nilai a agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. 3sinx+2cosx−a=1

Pembahasan Soal:

Ingat

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2  dan α=tan1(ab)

acosx+bsinxRcos(xα)cos(xα)===ccRc

Nilai cos(xα) pada interval [1,1]

1Rc1RcR
 

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

3sinx+2cosxa3sinx+2cosx==1a+1

Diketahui a=2,b=3

R=a2+b2=22+32=4+9=13

Persamaan acosx+bsinx=c dapat diselesaikan apabila memenuhi Rcr

RcR131+a13131a131

Dengan demikian, batasan nilai agar persamaan trigonometri 3sinx+2cosxa=1 mempunyai solusi atau penyelesaian adalah 131a131. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved