Roboguru

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal. (b)

Pertanyaan

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal.

(b) 2 cos squared space 18 degree minus 1

Pembahasan Soal:

Perlu diingat salah satu rumussudut rangkap trigonometri yaitu:

cos space 2 A equals 2 cos squared space A minus 1

Perhatikan perhitungan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos squared space 18 degree minus 1 end cell equals cell cos space 2 open parentheses 18 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 36 degree end cell end table 

Jadi, trigonometri 2 cos squared space 18 degree minus 1 dalam bentuk satu trigonometri tunggal adalah cos space 36 degree.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

Roboguru

6. Jika cosx=21​, maka cos3x sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut:

  • cos(α+b)=cosαcosβsinαsinβ
  • cos2α=2cos2α1
  • sin2α=2sinαcosα

dan identitas trigonometri sin2α=1cos2α sehingga dapat diperoleh rumus berikut:

cos3αcos3α==========cos(2α+α)cos2αcosαsin2αsinα(2cos2α1)cosα(2sinαcosα)sinα2cos3αcosα2sin2αcosα2cos3αcosα2(1cos2α)cosα2cos3αcosα2(1cos2α)cosα2cos3αcosα21cosα+2cos2αcosα2cos3αcosα2cosα+2cos3α2cos3α+2cos3αcosα2cosα4cos3α3cosα 

Oleh karena cosx=21, maka dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

 cos3x===========4cos3x3cosx4×(21)33×(21)4×23133×(21)4×813×2184×123×184238÷44÷4232123213221 

Dengan demikian, diperoleh  cos3x sama dengan 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Roboguru

Buktikan bahwa tan(4π​+2θ​)=1+cosθ−sinθ1+cosθ+sinθ​

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus identitas trigonometri

tanA=cosAsinA

Rumus jumlah dan selisih dua sudut yaitu

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A=2cos2A1

Sehingga 

tan(4π+2θ)========1tan4πtan2θtan4π+tan2θ1tan2θ1+tan2θ1cos2θsin2θ1+cos2θsin2θcos21θcos21θ+sin21θcos21θsin21θcos21θcos221θsin21θcos21θcos221θ+sin21θcos21θ222cos221θ2sin21θcos21θ2cos221θ+2sin21θcos21θ(1+2cos221θ1)sinθ(1+2cos221θ1)+sinθ1+cosθsinθ1+cosθ+sinθ(terbukti)

Dengan demikian terbukti bahwa tan(4π+2θ)=1+cosθsinθ1+cosθ+sinθ

 

Roboguru

Jika sin(2x+60∘)=a dan sin(x+45)=b maka sin(3x+105∘)⋅sin(x+15∘)=…

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus 

cos2A=cos2Asin2A

rumus perkalian Trigonometri

2sinAsinB==cos(A+B)cos(AB)21[cos(AB)cos(A+B)]

dari soal diketahui

sin(2x+60)=a

sin(x+45)=b

Maka 

sin(3x+105)sin(x+15)=21[cos(3x+105(x+15))cos(3x+105+x+15)]=21[cos(2x+90)cos(4x+120)]=21[cos2(x+45)cos2(2x+60)]=21[(1cos2(x+45)(1cos2(2x+60)))]=21[12b21+2a2]=21[2a22b2]=212(a2b2)=a2b2

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Roboguru

Pada △ABC selalu berlaku hubungan: asin2(2C​)+csin2(2A​)=2b​. Buktikan bahwa a−b+c=b!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Identitas pada trigonometri

sin2A+cos2A=1

Besar sudut segitiga dengan aturan cosinus

cosA=2bcb2+c2a2cosC=2aba2+b2c2

Rumus sudut rangkap pada cosinus

cos2A1+cos2A1+cosA===2cos2A12cos2A2cos221A

Dari soal diketahui

asin2(2C)+csin2(2A)=2b

Akan dibuktikan ab+c=b

Jawab:

asin2(2C)+csin2(2A)a(1cos22C)+c(1cos22A)2a(1cos22C)+2c(1cos22A)2a2acos22C+2c2ccos22A2aa(2cos22C)+2cc(cos22A)2aa(1+cosC)+2cc(1+cosA)2aaacosC+2ccccosAaacosC+cccosAaa(2aba2+b2c2)+cc(2bcb2+c2a2)2aba2b2+c2+2bcb2c2+a22ab2b2+2bcab+c============2b2b(Kalikankeduaruasdengan2)bbbbbbb(kalikankeduaruasdengan2b)2b22b2(bagikeduaruasdengan2b)b(terbukti)

Dengan demikian terbukti bahwa pada hubungan asin2(2C)+csin2(2A)=2b terbukti ab+c=b

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved