Roboguru

Turunan pertama dari f(x)=(5x2+3)4 adalah ...

Pertanyaan

Turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 5 x squared plus 3 right parenthesis to the power of 4 adalah ...

Pembahasan Soal:

Kita akan menggunakan aturan rantai, yaitu text Jika end text space y equals open square brackets g left parenthesis x right parenthesis close square brackets to the power of n comma space text maka end text space y apostrophe equals n open square brackets g left parenthesis x right parenthesis close square brackets to the power of n minus 1 end exponent times g apostrophe left parenthesis x right parenthesis.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 5 x squared plus 3 right parenthesis to the power of 4 space end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 left parenthesis 5 x squared plus 3 right parenthesis cubed left parenthesis 10 x right parenthesis space end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 40 x right parenthesis left parenthesis 5 x squared plus 3 right parenthesis cubed end cell end table


Maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 40 x right parenthesis left parenthesis 5 x squared plus 3 right parenthesis cubed.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika f(x) merupakan turunan f(x)=6x+7​ maka nilai f(3)=...

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses end style merupakan turunan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of 6 x plus 7 end root end style , misalkan begin mathsize 14px style u equals 6 x plus 7 end style maka begin mathsize 14px style u apostrophe equals 6 end style. Gunakan konsep aturan rantai maka diperoleh begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 6 x plus 7 end root end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of u end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell u to the power of 1 half end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half u to the power of 1 half minus 1 end exponent times u apostrophe end cell row blank equals cell 1 half u to the power of negative 1 half end exponent times 6 end cell row blank equals cell 3 u to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell 3 over u to the power of begin display style 1 half end style end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 6 x plus 7 end root end fraction end cell end table end style 

Kemudian substitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 3 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 6 x plus 7 end root end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 6 open parentheses 3 close parentheses plus 7 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 18 plus 7 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 25 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jika y=x(x2+1)3 maka turunan pertama dari y=…

Pembahasan Soal:

Misalkan:

table row cell u equals x end cell space space cell v equals open parentheses x squared plus 1 close parentheses cubed end cell row cell u apostrophe equals 1 end cell space space cell space space space v apostrophe equals 6 x open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end cell end table 

Sehingga turunan pertamanya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell u apostrophe times v plus u times v apostrophe end cell row blank equals cell 1 times open parentheses x squared plus 1 close parentheses cubed plus x times 6 x open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x squared plus 1 close parentheses cubed plus 6 x squared open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared open parentheses x squared plus 1 plus 6 x squared close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared open parentheses 7 x squared plus 1 close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, turunan pertama dari y adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared open parentheses 7 x squared plus 1 close parentheses end cell end table.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan aturan turunan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan aturan rantai turunan) f. f(x)=(2x+1)4

Pembahasan Soal:

Rumus turunan fungsi dengan konsep aturan rantai adalah sebagai berikut

f open parentheses x close parentheses equals a U to the power of n rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n times U to the power of n minus 1 end exponent times U apostrophe

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses to the power of 4 end cell row a equals 1 row n equals 4 row U equals cell 2 x plus 1 rightwards arrow U apostrophe equals 2 end cell end table

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell a times n times U to the power of n minus 1 end exponent times U apostrophe end cell row blank equals cell 1 times 4 times open parentheses 2 x plus 1 close parentheses to the power of 4 minus 1 end exponent times 2 end cell row blank equals cell 8 open parentheses 2 x plus 1 close parentheses cubed end cell end table

Dengan demikian Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: b. y=3x(10−2x)3

Pembahasan Soal:

y equals 3 x open parentheses 10 minus 2 x close parentheses cubed bold italic i bold italic n bold italic g bold italic a bold italic t bold space bold italic y bold equals bold italic u bold times bold italic v bold rightwards arrow bold italic y bold apostrophe bold equals bold italic u bold apostrophe bold times bold italic v bold plus bold italic v bold apostrophe bold times bold italic u u equals 3 x rightwards arrow u apostrophe equals 3 v equals open parentheses 10 minus 2 x close parentheses cubed rightwards arrow v apostrophe equals 3 times open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared times open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 6 open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared y apostrophe equals 3 times open parentheses 10 minus 2 x close parentheses cubed plus open parentheses negative 6 close parentheses open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared times 3 x y apostrophe equals open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared open square brackets 3 open parentheses 10 minus 2 x close parentheses minus 18 x close square brackets y apostrophe equals open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared open parentheses 30 minus 6 x minus 18 x close parentheses y apostrophe equals open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared open parentheses 30 minus 24 x close parentheses 

Jadi, turunan pertama dari fungsi berikut y equals 3 x open parentheses 10 minus 2 x close parentheses cubed adalah y apostrophe equals open parentheses 10 minus 2 x close parentheses squared open parentheses 30 minus 24 x close parentheses

 

0

Roboguru

Turunan pertama dari fungsi f(x)=3x2(2x−6)6 adalah f(x)=....

Pembahasan Soal:

Ingat!

yyy===axn,makay=naxn1uv,makay=uv+uv(g(x))n,makay=n(g(x))n1g(x)     

Dengan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fungsi space awal end cell row cell y apostrophe end cell equals cell turunan space pertama space fungsi space y end cell row u equals cell fungsi space pertama space pada space y end cell row cell u apostrophe end cell equals cell turunan space pertama space fungsi space u space end cell row v equals cell fungsi space kedua space pada space y end cell row cell v apostrophe end cell equals cell turunan space pertama space fungs i space v end cell row a equals cell koefisien space variabel space x end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fungsi space berpangkat end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell space turunan space pertama space dari space g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell end table end style   

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 6 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 3 x squared end cell row cell u apostrophe end cell equals cell 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row cell u apostrophe end cell equals cell 6 x end cell end table end style  

dan begin mathsize 14px style v equals open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 6 end style

Karena fungsi size 14px v merupakan fungsi yang berpangkat, maka misalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 6 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 times 2 x to the power of 1 minus 1 end exponent minus 0 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 2 end table end style 

Sehingga, turunan fungsi size 14px v:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 6 end cell row cell v apostrophe end cell equals cell n open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses to the power of n minus 1 end exponent times g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 6 open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 6 minus 1 end exponent times 2 end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 12 open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 end cell end table end style 

Maka, turunan fungsi tersebut:

begin mathsize 14px style y apostrophe equals u apostrophe times v plus u times v apostrophe y apostrophe equals 6 x open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 6 plus 3 x squared times 12 open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 y apostrophe equals 6 x open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 6 plus 36 x squared open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 y apostrophe equals open parentheses 6 x close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 plus 36 x squared open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 y apostrophe equals open parentheses 12 x squared minus 36 x close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 plus 36 x squared open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 y apostrophe equals open parentheses 12 x squared plus 36 x squared minus 36 x close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 y apostrophe equals open parentheses 48 x squared minus 36 x close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 y apostrophe equals 12 x open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 end style  

Dengan dmeikian, turunan fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style y apostrophe equals 12 x open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 2 x minus 6 close parentheses to the power of 5 end style.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved