Pertanyaan

Tunjukkanlah setiap bentuk berikut ini. a. tan ( 4 π − A ) = cos A + sin A cos A − sin A b. tan ( 4 π + A ) = cos A − sin A cos A + sin A c. tan ( 45 + A ) ∘ ⋅ tan ( 45 − A ) ∘ = 1

Tunjukkanlah setiap bentuk berikut ini.

a. $tan (\frac{π}{4} - A) = \frac{cos A - sin A}{cos A + sin A}$
b. $tan (\frac{π}{4} + A) = \frac{cos A + sin A}{cos A - sin A}$
c. $tan (45 + A)^{\circ} \cdot tan (45 - A)^{\circ} = 1$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan a, b, dan c terbukti.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B Berdasarkan rumus tersebut, maka a . tan ( 4 π − A ) b . tan ( 4 π + A ) = = = = = = = = 1 + t a n 4 π t a n A t a n 4 π − t a n A ( t a n 4 π = t a n 4 5 ∘ = 1 ) 1 + t a n A 1 − t a n A ( t a n A = c o s A s i n A ) 1 + c o s A s i n A 1 − c o s A s i n A × c o s A c o s A c o s A + s i n A c o s A − s i n A ( terbukti ) 1 − t a n 4 π t a n A t a n 4 π + t a n A ( t a n 4 π = t a n 4 5 ∘ = 1 ) 1 − t a n A 1 + t a n A ( t a n A = c o s A s i n A ) 1 − c o s A s i n A 1 + c o s A s i n A × c o s A c o s A c o s A − s i n A c o s A + s i n A ( terbukti ) c . tan ( 45 + A ) ∘ ⋅ tan ( 45 − A ) ∘ = = = tan ( 4 π + A ) ∘ ⋅ tan ( 4 π − A ) ∘ c o s A − s i n A c o s A + s i n A ⋅ c o s A + s i n A c o s A − s i n A 1 ( terbukti ) Jadi, pernyataan a, b, dan c terbukti.

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) tan (A - B) = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B}$

Berdasarkan rumus tersebut, maka

$a . tan (\frac{π}{4} - A) b . tan (\frac{π}{4} + A) = = = = = = = = \frac{t a n \frac{π}{4} - t a n A}{1 + t a n \frac{π}{4} t a n A} (t a n \frac{π}{4} = t a n 4 5^{\circ} = 1) \frac{1 - t a n A}{1 + t a n A} (t a n A = \frac{s i n A}{c o s A}) \frac{1 - \frac{s i n A}{c o s A}}{1 + \frac{s i n A}{c o s A}} \times \frac{c o s A}{c o s A} \frac{c o s A - s i n A}{c o s A + s i n A} (terbukti) \frac{t a n \frac{π}{4} + t a n A}{1 - t a n \frac{π}{4} t a n A} (t a n \frac{π}{4} = t a n 4 5^{\circ} = 1) \frac{1 + t a n A}{1 - t a n A} (t a n A = \frac{s i n A}{c o s A}) \frac{1 + \frac{s i n A}{c o s A}}{1 - \frac{s i n A}{c o s A}} \times \frac{c o s A}{c o s A} \frac{c o s A + s i n A}{c o s A - s i n A} (terbukti)$

$c . tan (45 + A)^{\circ} \cdot tan (45 - A)^{\circ} = = = tan (\frac{π}{4} + A)^{\circ} \cdot tan (\frac{π}{4} - A)^{\circ} \frac{c o s A + s i n A}{c o s A - s i n A} \cdot \frac{c o s A - s i n A}{c o s A + s i n A} 1 (terbukti)$

Jadi, pernyataan a, b, dan c terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tan ( 2 x − 4 5 ∘ ) = a dan tan ( x + 1 5 ∘ ) = b , a ⋅ b  ∈ { − 2 , − 1 , 1 , 2 } , maka tan ( 3 x − 3 0 ∘ ) ⋅ tan ( x − 6 0 ∘ ) sama dengan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! f. tan 6 3 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai dari tan 7 5 ∘ !

125

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! e. tan 5 7 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi