Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa segi empat ABCD dengan A(-1,-1),B(4,0),C(5,3) ,dan D(0,2) adalah jajargenjang.

Tunjukkan bahwa segi empat  dengan , dan  adalah jajargenjang.space space

Iklan

D. Ajeng

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Bengkulu

Jawaban terverifikasi

Jawaban

segi empat ABCD adalah jajargenjang.

segi empat  adalah jajargenjang. 

Iklan

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa suatu bangun datar merupakan jajargenjang kita cukup membuktikan bahwa bangun datar tersebut memiliki 2 pasang sisi sejajarsama panjang dan dua pasang sudut berhadapansama besar. 1. Menentukan panjang vektor yang mewakili ruas garis AB,BC,CD,danDA . Jika terdapat sebuah vektor dengan pangkal A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan ujungnya B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) , maka panjang vektor A B dapat dicari dengan rumus: ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) ​ Panjang vektor A B ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 4 − ( − 1 )) 2 + ( 0 − ( − 1 )) 2 ​ 5 2 + 1 2 ​ 25 + 1 ​ 26 ​ ​ Panjang vektor ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 5 − 4 ) 2 + ( 3 − 0 ) 2 ​ 1 2 + 3 2 ​ 1 + 9 ​ 10 ​ ​ Panjang vektor ∣ ∣ ​ C D ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ C D ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 0 − 5 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( − 1 ) 2 ​ 25 + 1 ​ 26 ​ ​ Panjang vektor ∣ ∣ ​ D A ∣ ∣ ​ ​​​ ​ ∣ ∣ ​ D A ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( − 1 − 0 ) 2 + ( − 1 − 2 ) 2 ​ ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 ​ 1 + 9 ​ 10 ​ ​ Berdasarkan panjang verktor yang didapat, terlihatdua pasang sisi sejajar sama panjang, AB=CD dan BC=DA . 2. Menentukan besar masing-masing sudut. Besar sudut yang diapit dua vektor, misalkan oleh vektor A B dan vektor A D dapat menggunakan rumus berikut: cos θ = ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ ⋅ ∣ ∣ ​ A D ∣ ∣ ​ A B ⋅ A D ​ dengan θ adalah sudut yang dibentuk olehvektor A B dan vektor A D . Besar sudut A Besar sudut B Besar sudut C Besar sudut D Berdasarkan besar sudut yang didapat, terlihatbesar sudut yang berhadapan sama besar, ∠ A = ∠ C dan ∠ B = ∠ D . Dengan demikian, segi empat ABCD adalah jajargenjang.

Untuk membuktikan bahwa suatu bangun datar merupakan jajargenjang kita cukup membuktikan bahwa bangun datar tersebut memiliki 2 pasang sisi sejajar sama panjang dan dua pasang sudut berhadapan sama besar. 

1. Menentukan panjang vektor yang mewakili ruas garis .  

Jika terdapat sebuah vektor dengan pangkal  dan ujungnya , maka panjang vektor   dapat dicari dengan rumus:

 

  • Panjang vektor  

 

  • Panjang vektor  

  

  • Panjang vektor  

 

  • Panjang vektor  

​​​ ​ 

Berdasarkan panjang verktor yang didapat, terlihat dua pasang sisi sejajar sama panjang,  dan 

2. Menentukan besar masing-masing sudut.  

Besar sudut yang diapit dua vektor, misalkan oleh vektor  dan vektor  dapat menggunakan rumus berikut: 

 

dengan  adalah sudut yang dibentuk oleh vektor  dan vektor

  • Besar sudut  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos blank A end cell equals cell fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A D with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack D A with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 5 , 1 right parenthesis times left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis over denominator square root of 26 times square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus 3 over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell text A end text equals a r c cos space fraction numerator 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row cell text A end text end cell equals cell 60 comma 26 degree end cell end table   

  • Besar sudut 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos blank B end cell equals cell blank fraction numerator stack B A with rightwards arrow on top times stack B C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack B C with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative 5 comma negative 1 right parenthesis times left parenthesis 1 , 3 right parenthesis over denominator square root of 26 times square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell text B end text equals a r c space cos fraction numerator negative 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row cell text B end text end cell equals cell 119 comma 75 degree end cell end table   

  • Besar sudut  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space C end cell equals cell fraction numerator stack C B with rightwards arrow on top times stack C D with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack B C with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack C D with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative 1 comma negative 3 right parenthesis times left parenthesis negative 5 comma negative 1 right parenthesis over denominator square root of 10 times square root of 26 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus 3 over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell text C end text equals a r c space cos fraction numerator 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row C equals cell 60 comma 26 degree end cell end table  

  • Besar sudut  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos blank D end cell equals cell fraction numerator stack D C with rightwards arrow on top times stack D A with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack C D with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack D A with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 5 comma 1 right parenthesis times left parenthesis negative 1 comma negative 3 right parenthesis over denominator square root of 26 times square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell text D end text equals a r c space cos fraction numerator negative 8 over denominator square root of 260 end fraction end cell row cell text D end text end cell equals cell 119 comma 75 degree end cell end table  

Berdasarkan besar sudut yang didapat, terlihat besar sudut yang berhadapan sama besar,  dan .  

Dengan demikian, segi empat  adalah jajargenjang. 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = − 6 i + 2 j dan v = i + 4 j . Nyatakan komponen dari resultan kedua vektor tersebut dalam bentuk vektor baris! Tentukan hasil dari u ⋅ v dan ∣ ∣ ​ u ∣ ∣ ​ ⋅ ∣ ∣ ​ v ∣ ∣ ​...

25

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia