Tunjukkan bahwa segi empat ABCD dengan A(-1,-1),B(4,0),C(5,3) ,dan D(0,2) adalah jajargenjang.
Tunjukkan bahwa segi empat ABCD dengan A(-1,-1), B(4,0), C(5, 3), dan D(0, 2) adalah jajargenjang.
Iklan
DA
D. Ajeng
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Bengkulu
Jawaban terverifikasi
Jawaban
segi empat ABCD adalah jajargenjang.
segi empat ABCD adalah jajargenjang.
Iklan
Pembahasan
Untuk membuktikan bahwa suatu bangun datar merupakan jajargenjang kita cukup membuktikan bahwa bangun datar tersebut memiliki 2 pasang sisi sejajarsama panjang dan dua pasang sudut berhadapansama besar.
1. Menentukan panjang vektor yang mewakili ruas garis AB,BC,CD,danDA .
Jika terdapat sebuah vektor dengan pangkal A ( x 1 , y 1 ) dan ujungnya B ( x 2 , y 2 ) , maka panjang vektor A B dapat dicari dengan rumus:
∣ ∣ A B ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 )
Panjang vektor A B
∣ ∣ A B ∣ ∣ = = = = ( 4 − ( − 1 )) 2 + ( 0 − ( − 1 )) 2 5 2 + 1 2 25 + 1 26
Panjang vektor ∣ ∣ BC ∣ ∣
∣ ∣ BC ∣ ∣ = = = = ( 5 − 4 ) 2 + ( 3 − 0 ) 2 1 2 + 3 2 1 + 9 10
Panjang vektor ∣ ∣ C D ∣ ∣
∣ ∣ C D ∣ ∣ = = = = ( 0 − 5 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 ( − 5 ) 2 + ( − 1 ) 2 25 + 1 26
Panjang vektor ∣ ∣ D A ∣ ∣
∣ ∣ D A ∣ ∣ = = = = ( − 1 − 0 ) 2 + ( − 1 − 2 ) 2 ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 1 + 9 10
Berdasarkan panjang verktor yang didapat, terlihatdua pasang sisi sejajar sama panjang, AB=CD dan BC=DA .
2. Menentukan besar masing-masing sudut.
Besar sudut yang diapit dua vektor, misalkan oleh vektor A B dan vektor A D dapat menggunakan rumus berikut:
cos θ = ∣ ∣ A B ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ A D ∣ ∣ A B ⋅ A D
dengan θ adalah sudut yang dibentuk olehvektor A B dan vektor A D .
Besar sudut A
Besar sudut B
Besar sudut C
Besar sudut D
Berdasarkan besar sudut yang didapat, terlihatbesar sudut yang berhadapan sama besar, ∠ A = ∠ C dan ∠ B = ∠ D .
Dengan demikian, segi empat ABCD adalah jajargenjang.
Untuk membuktikan bahwa suatu bangun datar merupakan jajargenjang kita cukup membuktikan bahwa bangun datar tersebut memiliki 2 pasang sisi sejajar sama panjang dan dua pasang sudut berhadapan sama besar.
1. Menentukan panjang vektor yang mewakili ruas garis AB, BC, CD, dan DA.
Jika terdapat sebuah vektor dengan pangkal A(x1,y1) dan ujungnya B(x2,y2), maka panjang vektor AB dapat dicari dengan rumus: