Tunjukkan bahwa secara umun osilator selaras satu dimensi dapat puladidefinisikan dengan fungsi kosinus, yaitu gerak bolak-balik yang posisinya ditentukan oleh
x ( t ) = x 0 cos ( ω t + ϕ )
Jika sebuah getaran pegas dibawa ke bulan, berubahkah periode getarnya?
Tunjukkan bahwa secara umun osilator selaras satu dimensi dapat pula didefinisikan dengan fungsi kosinus, yaitu gerak bolak-balik yang posisinya ditentukan oleh
x(t)=x0cos(ωt+ϕ)
Jika sebuah getaran pegas dibawa ke bulan, berubahkah periode getarnya?
Iklan
NP
N. Puspita
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jika sebuah getaran pegas dibawa ke bulan periode getarnya tidak berubah karena periode getaran pegas hanya bergantung pada massa beban dan konstanta pegas serta tidak bergantung pada percepatan gravitasi.
jika sebuah getaran pegas dibawa ke bulan periode getarnya tidak berubah karena periode getaran pegas hanya bergantung pada massa beban dan konstanta pegas serta tidak bergantung pada percepatan gravitasi.
Iklan
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Karena resultan gaya-gaya pada arah vertikal saling meniadakan (gaya berat balokdi-nol-kan oleh gaya normallantai), tidak ada komponen percepatan pada arah itu.Jadi, komponen percepatan yang ada adalah pada arah horizontal. Oleh karena itu,
Jika v ( t ) merupakan kecepatan balok pada saat t , percepatan a ( t )sebagai fungsi waktu diperoleh dari
sehingga untuk △ t yang sangat kecil mendekati 0, maka △ v akan diperoleh
v ( t ) = △ t x ( t + △ t ) − x ( t ) = △ t △ x
untuk yang sekecil mungkin (menuju nol). Besar kecepatan v(t ) diperoleh dari x ( t ), yang memenuhi syarat tersebut yaitu
x ( t ) x ( t ) = = = = A sin ( m k t ) A sin ( 0 ) = 0 A cos ( m k t ) A cos ( 0 ) = A
sehingga
A = x ( 0 ) = x 0
Oleh karna itu, persamaan osilasi pegasnya menjadi
x ( t ) s aa t t x ( ω 2 π ) jadi saat , t = = = = = x 0 cos ( ω t ) ω 2 π A cos ( ω ⋅ ω 2 π ) x 0 ω 2 π , t = ω 4 π , t = ω n ⋅ 2 π kembali ke posisi semula
Periode ( T ) getaran pegas dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.
T = ω 2 π T = m k 2 π T = 2 π k m
dengan m adalah massa beban dan k adalah konstanta pegas.
Dengan demikian, jika sebuah getaran pegas dibawa ke bulan periode getarnya tidak berubah karena periode getaran pegas hanya bergantung pada massa beban dan konstanta pegas serta tidak bergantung pada percepatan gravitasi.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Karena resultan gaya-gaya pada arah vertikal saling meniadakan (gaya berat balok di-nol-kan oleh gaya normallantai), tidak ada komponen percepatan pada arah itu. Jadi, komponen percepatan yang ada adalah pada arah horizontal. Oleh karena itu,
Jika v(t) merupakan kecepatan balok pada saat t, percepatan a(t) sebagai fungsi waktu diperoleh dari
sehingga untuk △t yang sangat kecil mendekati 0, maka △v akan diperoleh
v(t)=△tx(t+△t)−x(t)=△t△x
untuk yang sekecil mungkin (menuju nol). Besar kecepatan v(t) diperoleh dari x(t), yang memenuhi syarat tersebut yaitu
Periode (T) getaran pegas dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.
T=ω2πT=mk2πT=2πkm
dengan m adalah massa beban dan k adalah konstanta pegas.
Dengan demikian, jika sebuah getaran pegas dibawa ke bulan periode getarnya tidak berubah karena periode getaran pegas hanya bergantung pada massa beban dan konstanta pegas serta tidak bergantung pada percepatan gravitasi.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
51
0.0 (0 rating)
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!