Roboguru

Tunjukkan bahwa nilai minimum dari  adalah .

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa nilai minimum dari y equals 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent minus 2 times 3 to the power of x plus 1 end exponent plus 10 adalah negative 17.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan fungsi eksponen y equals 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent minus 2 times 3 to the power of x plus 1 end exponent plus 10. Persamaan tersebut dapat ditulis demikian:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 to the power of 2 x end exponent times 3 to the power of negative 1 end exponent minus 2 times 3 to the power of x times 3 to the power of 1 plus 10 end cell row y equals cell 1 third times 3 to the power of 2 x end exponent minus 6 times 3 to the power of x plus 10 end cell end table


Bentuk fungsi ini dapat kita ubah menjadi bentuk fungsi kuadrat dengan memisalkan a equals 3 to the power of x sehingga fungsinya menjadi y equals 1 third a squared minus 6 a plus 10.

INGAT!

f(x)=ax2+bx+cxmin=2ab

Nilai minimum dari fungsi tersebut didapatkan pada saat:


amin===23166239


Sehingga nilai minimum fungsi tersebut adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 third a squared minus 6 a plus 10 end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 9 close parentheses squared minus 6 open parentheses 9 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell 81 over 3 minus 54 plus 10 end cell row blank equals cell 27 minus 54 plus 10 end cell row blank equals cell negative 17 end cell end table


Jadi, terbukti bahwa nilai minimum dari fungsi tersebut adalah negative 17.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui dua bilangan real  dan  dengan . Nilai minimum  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a minus b equals 100.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals 100 row a equals cell 100 plus b end cell end table

 

Misalkan L equals a times b.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell a times b end cell row blank equals cell open parentheses 100 plus b close parentheses b end cell row blank equals cell 100 b plus b squared end cell end table


Nilai minimum dari fungsi L adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10.000 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 2.500 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Buktikan bahwa dua bilangan positif yang hasil kalinya tetap, maka jumlahnya akan mencapai minimum, apabila kedua bilangan itu sama besar.

Pembahasan Soal:

Kita ambil sebuah contoh dua bilangan positif yang hasil kalinya adalah 36. Pertama kita cari bilangan-bilangan tersebut. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.



Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah 6 dan 6.

Kita ambil sebuah contoh lain dari dua bilangan positif yang hasil kalinya adalah 16. Pertama kita cari bilangan-bilangan tersebut. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.



Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah 4 dan 4.

Jadi terbukti bahwa jumlah dua bilangan positif yang hasil kalinya adalah suatu bilangan tertentu akan mencapai minimum apabila kedua bilangan itu sama besar.

Roboguru

Pada gambar berikut, lebar persegi panjang ABCD 6 cm dan panjangnya 10 cm. Titik-titik berturut-turut terletak pada , sehingga .   Tunjukkan bahwa luas segi empat EFGH adalah . Tentukan luas m...

Pembahasan Soal:

Soal a.

Luas segi empat EFGH adalah luas ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga di sekeliling segi empat EFGH.


L subscript E F G H end subscript equals L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A B C D end subscript end cell equals cell 10 times 6 end cell row blank equals cell 60 space cm squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A E H end subscript end cell equals cell L subscript C F G end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 6 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x minus 1 half x squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript B E F end subscript end cell equals cell L subscript D G H end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 10 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 5 x minus 1 half x squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript E F G H end subscript end cell equals cell L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript end cell row blank equals cell 60 minus 2 times open parentheses 3 x minus 1 half x squared close parentheses minus 2 times open parentheses 5 x minus 1 half x squared close parentheses end cell row blank equals cell 60 minus open parentheses 6 x minus x squared close parentheses minus open parentheses 10 x minus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 60 minus 6 x plus x squared minus 10 x plus x squared end cell row blank equals cell open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared end cell end table


Jadi terbukti bahwa L subscript E F G H end subscript equals open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared.

 

Soal b.

diketahui persamaan LEFGH=6016x+2x2 berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f(x)=ax2+bx+c maka diperoleh:

a=2,b=16danc=60

Luas minimum dari segi empat tersebut dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 times 2 times 60 over denominator negative 4 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 256 minus 480 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 224 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell 28 space cm squared end cell end table


Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm2.

Roboguru

Bilangan-bilangan manakah yang jumlahnya paling kecil dan hasil kalinya 36?

Pembahasan Soal:

Pertama kita cari bilangan-bilangan yang hasil kalinya adalah 36. Kita asumsikan bahwa bilangan yang diminta adalah bilangan bulat. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.



Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah negative 1 dan negative 36.

Roboguru

Untuk memproduksi  unit barang per hari diperlukan biaya  rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi sebanyak ...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya produksi x unit barang adalah open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses rupiah. Sehingga biaya produksi per unit adalah:


Biaya space produksi space per space unit equals fraction numerator open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses over denominator x end fraction equals fraction numerator x open parentheses x squared minus 2.000 x plus 3.000.000 close parentheses over denominator x end fraction equals x squared minus 2.000 x plus 3.000.000


Biaya produksi minimum akan berada di titik paling rendah apabila diproduksi:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2.000 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 1.000 space unit end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved