Pertanyaan

Tunjukkan bahwa fungsi berikut tidak naik untuk semua x bilangan nyata! f ( x ) = − 3 1 x 3 + 6 x 2 − 36 x + 7

Tunjukkan bahwa fungsi berikut tidak naik untuk semua x bilangan nyata!

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + 6 x^{2} - 36 x + 7$

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak naik untuk semua x bilangan nyata.

f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 third x cubed plus 6 x squared minus 36 x plus 7

tidak naik untuk semua x bilangan nyata.

Pembahasan

Jika maka tidak pernah naik apabila . Pada diperoleh: Diperoleh memenuhi syarat . sehingga tidak pernah naik. Dengan demikian, tidak naik untuk semua x bilangan nyata.

Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c maka f left parenthesis x right parenthesis tidak pernah naik apabila a less than 0 comma space text dan end text space D equals 0 .

f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 third x cubed plus 6 x squared minus 36 x plus 7

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 12 x minus 36

Pada f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 12 x minus 36 diperoleh:

a equals negative 1 space less than space 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 12 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 36 right parenthesis end cell row blank equals cell 144 minus 144 end cell row blank equals 0 end table

Diperoleh f apostrophe left parenthesis x right parenthesis memenuhi syarat a less than 0 comma space text dan end text space D equals 0 . sehingga f left parenthesis x right parenthesis tidak pernah naik.

Dengan demikian, f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 third x cubed plus 6 x squared minus 36 x plus 7 tidak naik untuk semua x bilangan nyata.