Roboguru

Tunjukkan bahwa: sin65∘+sin25∘=2​cos20∘

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa:

sin65+sin25=2cos20

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin65+sin25=====2sin21(65+25)cos21(6525)2sin21(90)cos21(40)2sin45cos202212cos202cos20 

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa sin65+sin25=2cos20.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pasangkan jawaban yang sesuai denagn penyelesaian dari setiap persamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses cos space open parentheses 90 degree minus straight A close parentheses equals sin space straight A 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 170 degree plus sin space 10 degree end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 170 degree plus 10 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 170 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 180 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 160 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 90 degree space cos space 80 degree end cell row blank equals cell 2 times 1 times cos space open parentheses 90 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 10 degree end cell end table 

Jadi, pasangan jawaban yang sesuai adalah A.

0

Roboguru

Diketahui cosx=53​ untuk 0∘<x<90∘ Nilai dari sin3x+sinx adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap pada sinus

sin2A=2sinAcosA

rumus penjumlahan sudut sinus 

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB) 

Dari soal diketahui cosx=53

Misalkan panjang sisi tegak pada segitiga tersebut adalah t, maka t dapat ditentukan dengan teorema phytagoras berikut.

t====5232259164

sinx=54

Sehingga 

sin3x+sinx=====2sin21(3x+x)cos21(3xx)2sin2xcosx2(2sinxcosx)cosx2(25453)53125144

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Jika  maka

Pembahasan Soal:

Sifat penjumlahan dan pengurangan trigonometri :

sin space straight A plus sin space straight B equals 2 sin 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis cos 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis sin space straight A minus sin space straight B equals 2 cos 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis sin 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis cos space straight A plus cos space straight B equals 2 cos 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis cos 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis cos space straight A minus cos space straight B equals 2 sin 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis sin 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 

Sifat perkalian trigonometri :

2 sin space straight A space cos space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 2 cos space straight A space sin space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis minus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 2 cos space straight A space cos space straight B equals cos left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus cos left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis minus 2 sin space straight A space sin space straight B equals cos left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus cos left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 

Dengan menggunakan sifat tersebut, maka :

fraction numerator tan space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses over denominator tan space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses end fraction equals fraction numerator sin space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses end fraction cross times fraction numerator cos space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses over denominator sin space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 half open parentheses 2 sin space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses cos space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses close parentheses over denominator 1 half open parentheses 2 cos space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses sin space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 half open parentheses sin space straight A plus sin space straight B close parentheses over denominator 1 half open parentheses sin space straight A minus sin space straight B close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 half open parentheses 3 plus 5 close parentheses over denominator 1 half open parentheses 3 minus 5 close parentheses end fraction equals fraction numerator 4 over denominator negative 1 end fraction equals negative 4     

Maka, fraction numerator tan space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses over denominator tan space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses end fraction equals negative 4

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Tunjukkan bahwa: sin70∘+sin20∘cos70∘+cos20∘​=1

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin70+sin20cos70+cos20=======2sin21(70+20)cos21(7020)2cos21(70+20)cos21(7020)sin21(90)cos21(50)cos21(90)cos21(50)sin45cos25cos45cos25sin45cos45cos25cos252122121111

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa sin70+sin20cos70+cos20=1.

0

Roboguru

Ubahlah bentuk-bentuk di bawah ini, sehingga menjadi suatu bentuk perkalian. sinα+sin3α

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cos(A)=cosA

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sinα+sin3α====2sin21(α+3α)cos21(α3α)2sin21(4α)cos21(2α)2sin2αcos(α)2sin2αcosα

Jadi, bentuk perkalian sinα+sin3α adalah 2sin2αcosα.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved